Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường tròn đường kính AB và AC cắt nhau tại điểm thứ hai là D, cắt AC, AB thứ tự tại E và F.

a Chứng minh D thuộc BC và 3 đường thẳng AD, BE, CF thẳng hàng

b]Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF

Cho phương trình y² - 2my + 2m -1 = 0. Gọi 2 nghiệm của phương trình là y₁ và y_2. Tìm m để tỉ số giữa 2 nghiệm của phương trình là 2

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 4h đầy bể. Nếu cho vòi thứ nhất chảy trong 9h rồi mở thêm vòi hai thì 1h nữa sẽ đầy bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể?

Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Gọi (O) là đường tròn thay đổi luôn đi qua 2 điểm B, C và có tâm O (O không nằm trên đường thẳng d). Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN của đường tròn (O), với M, N là 2 tiếp điểm. AO cắt MN tại H; đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại P và Q (P nằm giữa A và Q. Chứng minh K cố định khi đường tròn O thay đổ

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 24 ngày thì xong. Nếu làm riêng một mình thì người thợ thứ nhất hoàn thành công việc đó hết số thời gian là nhiều hơn người thợ thứ 2 là 20 ngày. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người thợ đó phải hoàn thành trong bao lâu

{x+my=2

{mx-2y=1

Tìm m để hpt có nghiệm duy nhất [x;y] mà S=y-x đạt GTNN

mk ko bt viết hệ mong mọi người thông cảm ạ