Question

Cho phương trình y² - 2my + 2m -1 = 0. Gọi 2 nghiệm của phương trình là y₁ và y_2. Tìm m để tỉ số giữa 2 nghiệm của phương trình là 2

Answer 1

Vì tỉ số giữa hai nghiệm khác 1 nên pt có hai nghiệm pb

\(\Rightarrow\Delta=4m^2-4\left(2m-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m\ne1\)

Áp dụng viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=2m\\y_1y_2=2m-1\end{matrix}\right.\) 

Giả sử \(y_1=2y_2\) 

Có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=2m\\y_1=2y_2\\y_1y_2=2m-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=\dfrac{4m}{3}\\y_2=\dfrac{2m}{3}\\y_1y_2=2m-1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{4m}{3}.\dfrac{2m}{3}=2m-1\)

\(\Leftrightarrow8m^2-18m+9=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)(tm)