a)

Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABH vuông tại H và ΔDCH vuông tại D có 

AH=DH(gt)

BH=CH(cmt)

Do đó: ΔABH=ΔDCH(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: AB=DC(Hai cạnh tương ứng)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AC=DC(đpcm)

b) Xét ΔAHE vuông tại H và ΔDHE vuông tại H có 

EH chung

AH=DH(gt)

Do đó: ΔAHE=ΔDHE(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: AE=DE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔACE và ΔDCE có 

CA=CD(cmt)

CE chung

AE=DE(cmt)

Do đó: ΔACE=ΔDCE(c-c-c)

a). Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác DBH vuông tại H có:

AH=DH (GT)

BH là cạnh chung.

=> Tam giác ABH=tam giác DBH (hai cạnh góc vuông).

=> Góc ABH=góc DBH 

=> BC là phân giác của góc ABD

Xét tam giác CAH vuông tại H và tam giác CDH vuông tại H có:

AH=DH (GT)

CH là cạnh chung.

=> Tam giác CAH=tam giác CDH (2 cạnh góc vuông)

=> Góc ACH=góc DCH

=> CB là phân giác của góc ACD

b). Vì tam giác ABH=tam giác DBH => BA=BD

     Vì tam giác CAH=tam giác CDH => CA=CD

Bạn tự vẽ hình nha

a.

Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:

AH = DH (gt)

AHB = DHB ( = 90⁰)

HB là cạnh chung

=> Tam giác ABH = Tam giác DBH (c.g.c)

=> ABH = DBH (2 góc tương ứng)

=> BH là tia phân giác của ABD

Xét tam giác ACH và tam giác DCH có:

AH = DH (gt)

AHC = DHC ( = 90⁰)

HC là cạnh chung

=> Tam giác ACH = Tam giác DCH (c.g.c)

=> ACH = DCH (2 góc tương ứng)

=> CH là tia phân giác của ACD

b.

CA = CD (Tam giác ACH = Tam giác DCH)

BD = BA (Tam giác ABH = Tam giác DBH)

có cần hình k

tự vẽ hình 

a) Xét ΔADE có :

HE là đường trung tuyến của AD HA=HD )(1)

Ta thấy HC=12BC ( AH là đường trung tuyến của BC )

Mà BC = CE (gt )

⇒HC=12CE (2)

Từ (1) và (2) ⇒C là trọng tâm của ΔADE

b) Hơi khó đấy :)

Xét ΔAHB và ΔAHC có :

HAHA chung

HB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )

AB=AC( ΔABC cân tại A )

Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)

⇒AHBˆ=AHCˆ( hai góc tương ứng )

Mà AHBˆ+AHCˆ=180⁰

⇒AHB^=AHC^=180⁰/2=90o

Xét ΔAHEvà ΔHED có :

HEHE chung

HA=HD( HE là đường trung tuyến của AD )

AHEˆ=DHEˆ(=90⁰)

Do đó : ΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )

⇒AEHˆ=DEHˆ ( góc tương ứng ) (*)

Vì C là trọng tâm của ΔAED là đường trung tuyến của DE )

Xét vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE

⇒HM=DM (1)

Lưu ý : Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền . Tức HM=12DE Mà 12DE=DM⇒HM=DM

Trở lại vào bài :

Mặt khác DM=ME(cmt)(2)

Từ (1) và (2) ⇒HM=ME

⇒ΔHME⇒ΔHME cân tại M

⇒MHEˆ=MEHˆ

Dễ thấy MEHˆ=HEAˆ(cmt)

⇒MHEˆ=HEAˆ

mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒HM⇒HM//AE(đpcm)

a) Xét ΔADE có :

HE là đường trung tuyến của AD HA=HD )(1)

Ta thấy HC=12BC ( AH là đường trung tuyến của BC )

Mà BC = CE (gt )

⇒HC=12CE (2)

Từ (1) và (2) ⇒C là trọng tâm của ΔADE

b) Hơi khó đấy :)

Xét ΔAHB và ΔAHC có :

HAHA chung

HB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )

AB=AC( ΔABC cân tại A )

Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)

⇒AHBˆ=AHCˆ( hai góc tương ứng )

Mà AHBˆ+AHCˆ=180⁰

⇒AHB^=AHC^=180⁰/2=90o

Xét ΔAHEvà ΔHED có :

HEHE chung

HA=HD( HE là đường trung tuyến của AD )

AHEˆ=DHEˆ(=90⁰)

Do đó : ΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )

⇒AEHˆ=DEHˆ ( góc tương ứng ) (*)

Vì C là trọng tâm của ΔAED là đường trung tuyến của DE )

Xét vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHE vuông tại H có

BH chung

HA=HE

=>ΔBHA=ΔBHE

b: Xét ΔBAD có

AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔBAD cân tại A

c: Xét tứ giác ABED có

H là trung điểm chung của AE và BD

=>ABED là hình bình hành

=>DE//AB

=>DE vuông góc AC

Xét ΔCAE có

ED,CH là đường cao

ED cắt CH tại D

=>D là trực tâm

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:

BH: chung

\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{DHB}\) = 90⁰ (GT)

AH = HD (GT)

Vậy tam giác ABH = tam giác DBH (c.g.c)

=> \(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{DBH}\) (2 góc tương ứng)

=> BC là phân giác \(\widehat{ABD}\) (đpcm)

b/ Xét tam giác ACH và tam giác DCH có:

CH : cạnh chung

\(\widehat{AHC}\)=\(\widehat{DHC}\)=90⁰ (GT)

AH = HD (GT)

Vậy tam giác ACH = tam giác DCH (c.g.c)

=> CA = CD (2 cạnh tương ứng)