Question

Cho ΔABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH (H thuộc BC) , trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HA = HE.
a) Chứng minh ΔBHA = ΔBHE
b) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Chứng minh ΔABD cân tại A.
c) Chứng tỏ rằng D là trực tâm của ΔACE.

Answer 1

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHE vuông tại H có

BH chung

HA=HE

=>ΔBHA=ΔBHE

b: Xét ΔBAD có

AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔBAD cân tại A

c: Xét tứ giác ABED có

H là trung điểm chung của AE và BD

=>ABED là hình bình hành

=>DE//AB

=>DE vuông góc AC

Xét ΔCAE có

ED,CH là đường cao

ED cắt CH tại D

=>D là trực tâm