Question

Cho ΔABC có 3 góc nhọn, đường cao AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối HA lấy điểm D sao cho HA=HD

a) Chứng minh rằng BC là tia phân giác của goác ABD

b) Chứng minh CA=CD

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:

BH: chung

\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{DHB}\) = 90⁰ (GT)

AH = HD (GT)

Vậy tam giác ABH = tam giác DBH (c.g.c)

=> \(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{DBH}\) (2 góc tương ứng)

=> BC là phân giác \(\widehat{ABD}\) (đpcm)

b/ Xét tam giác ACH và tam giác DCH có:

CH : cạnh chung

\(\widehat{AHC}\)=\(\widehat{DHC}\)=90⁰ (GT)

AH = HD (GT)

Vậy tam giác ACH = tam giác DCH (c.g.c)

=> CA = CD (2 cạnh tương ứng)