Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Diệu Linh Trần Thị
Xem chi tiết
Nguyễn Phương HÀ
10 tháng 8 2016 lúc 14:46

Hỏi đáp Toán

Lightning Farron
10 tháng 8 2016 lúc 14:48

a)a2+b2+c2+3=2(a+b+c)

=>a2+b2+c2+1+1+1-2a-2b-2c=0

=>(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(c2-2c+1)=0

=>(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2=0

=>a-1=b-1=c-1=0 <=>a=b=c=1 

-->Đpcm

b)(a+b+c)2=3(ab+ac+bc)

=>a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc -3ab-3ac-3bc=0 

=>a2+b2+c2-ab-ac-bc=0

=>2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0 

=>(a2- 2ab+b2)+(b2-2bc+c2) + (c2-2ca+a2) = 0

=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0 

Hay (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0

=>a-b hoặc b=c hoặc a=c

=>a=b=c 

-->Đpcm

c)a2+b2+c2=ab+bc+ca

=>2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ca)

=>2a2+2b2+c2=2ab+2bc+2ca

=>2a2+2b2+c2-2ab-2bc-2ca=0

=>a2+a2+b2+b2+c2+c2-2ab-2bc-2ca=0

=>(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ca+c2)=0

=>(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0

Hay (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0

=>a-b hoặc b=c hoặc a=c

=>a=b=c 

-->Đpcm

Hoàng Lê Bảo Ngọc
10 tháng 8 2016 lúc 14:52

a) Ta có : \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)

Vì \(\left(a-1\right)^2\ge0,\left(b-1\right)^2\ge0,\left(c-1\right)^2\ge0\) nên pt trên tương đương với \(\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-1\right)^2=0\\\left(c-1\right)^2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

b) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=3\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\) (1)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2ab+2bc+2ac\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0,\left(b-c\right)^2\ge0,\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}\) \(\Rightarrow a=b=c\)

c) Giải tương tự câu b) , bắt đầu từ (1)

Dung Đặng Phương
Xem chi tiết
Phùng Minh Quân
25 tháng 1 2020 lúc 21:05

1) \(\Sigma\frac{a}{b^3+ab}=\Sigma\left(\frac{1}{b}-\frac{b}{a+b^2}\right)\ge\Sigma\frac{1}{a}-\Sigma\frac{1}{2\sqrt{a}}=\Sigma\left(\frac{1}{a}-\frac{2}{\sqrt{a}}+1\right)+\Sigma\frac{3}{2\sqrt{a}}-3\)

\(\ge\Sigma\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-1\right)^2+\frac{27}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}-3\ge\frac{27}{2\sqrt{3\left(a+b+c\right)}}-3=\frac{3}{2}\)

Khách vãng lai đã xóa
Nyatmax
25 tháng 1 2020 lúc 22:23

2.

Vỉ \(ab+bc+ca+abc=4\)thi luon ton tai \(a=\frac{2x}{y+z};b=\frac{2y}{z+x};c=\frac{2z}{x+y}\)

\(\Rightarrow VT=2\Sigma_{cyc}\sqrt{\frac{ab}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\le2\Sigma_{cyc}\frac{\frac{b}{b+c}+\frac{a}{c+a}}{2}=3\)

Khách vãng lai đã xóa
Nyatmax
26 tháng 1 2020 lúc 8:21

Cho o dong 2 la x,y,z nhe,ghi nham

Khách vãng lai đã xóa
hoangtuvi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 8 2021 lúc 13:48

Ta có: \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ab-3bc-3ac=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ac-2bc-2ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\)

Huy Bui
Xem chi tiết
Đặng Minh Triều
16 tháng 6 2016 lúc 16:33

(a+b+c)2=3(ab+ac+bc)

<=>a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=3ab+3bc+3ac

<=>a2+b2+c2-ab-bc-ac=0

<=>2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0

<=>(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0

<=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0

<=>a-b=0;b-c=0-;c-a=0

=>a=b=c

Phan Văn Hùng
Xem chi tiết
Linh Chi
Xem chi tiết
Bùi Nguyễn Đức Huy
Xem chi tiết
Hiếu Nguyễn
17 tháng 6 2016 lúc 12:17

còn phần b đâu bạn

Hiếu Nguyễn
17 tháng 6 2016 lúc 12:20

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac

Suy ra a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3ab+3ac+3bc

=>a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0

=> 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0

=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0

=>a=b=c

dilan
Xem chi tiết
Thu Phương Nguyễn
Xem chi tiết