a: góc BEI+góc BDI=180 độ

=>BEID nội tiếp

góc CEI+góc CFI=180 độ

=>CEIF nội tiếp

b: góc IED=góc IBD=1/2*sđ cung BI

góc IFE=góc ICE=1/2*sđ cung BI

=>góc IED=góc IFE

góc IDE=góc IBE=1/2*sđ cung IC

góc IEF=góc ICF=1/2*sđ cung IC

=>góc IDE=góc IEF
=>ΔIDE đồng dạng với ΔIEF

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó; AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại trung điểm của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2\)

=>\(OH\cdot10=6^2=36\)

=>OH=36/10=3,6(cm)

b:

ΔOBA vuông tại B

=>\(OB^2+BA^2=OA^2\)

=>\(BA^2=10^2-6^2=64\)

=>\(BA=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Xét (O) có

DB,DM là tiếp tuyến

Do đó: DB=DM và OD là phân giác của \(\widehat{MOB}\)

Xét (O) có

EM,EC là tiếp tuyến

Do đó: EM=EC và OE là phân giác của \(\widehat{MOC}\)

Chu vi tam giác AED là:

\(C_{AED}=AD+DE+AE\)

\(=AB-BD+DM+ME+AC-CE\)

=AB+AC

=2*AB

=16(cm)

c:

OD là phân giác của góc MOB

=>\(\widehat{MOD}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOB}\)

OE là phân giác của góc MOC

=>\(\widehat{MOE}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOC}\)

Xét ΔBOA vuông tại B có \(sinBOA=\dfrac{BA}{OA}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{BOA}\simeq53^0\)

 \(\widehat{DOE}=\widehat{DOM}+\widehat{MOE}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BOM}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{COM}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BOC}=\widehat{BOA}\)

\(=53^0\)

Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn ( O ), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm )

a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp

b)Cho bán kính đường tròn ( O ) bằng 3cm, độ dài đoạn thẳng OA bằng 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC

c) Gọi ( K ) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tạo C. Đường trknf (K) và đường tròn (O ) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Chứng minh rằng đường thẳng BM đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC

a: Sửa đề: MK\(\perp\)AB

Xét tứ giác BIMK có \(\widehat{BIM}+\widehat{BKM}=90^0+90^0=180^0\)

nên BIMK là tứ giác nội tiếp

=>B,I,M,K cùng thuộc một đường tròn

b: Xét tứ giác IMHC có \(\widehat{MIC}+\widehat{MHC}=90^0+90^0=180^0\)

nên IMHC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{MHI}=\widehat{MCI}\)(1)

Ta có: BIMK là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{MIK}=\widehat{MBK}\left(2\right)\)

Xét (O) có

\(\widehat{MCB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB

\(\widehat{MBK}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BK và dây cung BM

Do đó: \(\widehat{MCB}=\widehat{MBK}=\widehat{MCI}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{MIK}=\widehat{MHI}\)

Ta có: BIMK là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{MKI}=\widehat{MBI}=\widehat{MBC}\left(4\right)\)

Ta có: IMHC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{MIH}=\widehat{MCH}\left(5\right)\)

Xét (O) có

\(\widehat{MBC}\) là góc nội tiếp chắn cung MC

\(\widehat{MCH}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CH và dây cung CM

Do đó: \(\widehat{MBC}=\widehat{MCH}\left(6\right)\)

Từ (4),(5),(6) suy ra \(\widehat{MIH}=\widehat{MKI}\)

Xét ΔMIH và ΔMKI có

\(\widehat{MIH}=\widehat{MKI}\)

\(\widehat{MHI}=\widehat{MIK}\)

Do đó: ΔMIH~ΔMKI

=>\(\dfrac{MI}{MK}=\dfrac{MH}{MI}\)

=>\(MI^2=MH\cdot MK\)