Cho A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/2013^2. chứng minh:A<3/4
Những câu hỏi liên quan
A=1-3/4+(3/4)2-...-(3/4)2013+(3/4)2014
Chứng minh:A không thuộc Z hoặc A là phân số
Cho A=1+2^1+2^1+2^2+2^3+...+2^2007
a)Tính 2A
b)Chứng Minh:A=2^2008-1
sửa đề: A=1+2+2^2+...+2^2007
a: \(2\cdot A=2+2^2+2^3+...+2^{2008}\)
b: \(2\cdot A=2^{2008}+2^{2007}+...+2^3+2^2+2\)
\(A=2^{2007}+2^{2006}+...+2+1\)
=>\(2A-A=2^{2008}-1\)
=>\(A=2^{2008}-1\)
Đúng 0
Bình luận (2)
a) 2A = 2 + 22 + 23 +...+ 22008
b) ......................... =) A = 22008 - 1
Đúng 0
Bình luận (1)
Sửa đề:\(1+2+2^2+...+2^{2007}\)
a) \(2A-A=2.\left(1+2+2^2+...+2^{2007}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2007}\right)\)
b) \(2A-A=2.\left(1+2+2^2+...+2^{2007}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2007}\right)\)
\(A=\left(2+2^2+...+2^{2008}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2007}\right)\)
\(A=2^{2008}-1\)
Đúng 0
Bình luận (2)
Cho A=1×2×3×4×.....×2009×2010×(1+1/2+1/3+1/4+...+1/2009+1/2010)
Chứng minh:A chia hết cho 2011
A=1-3/4+(3/4)2-...-(3/4)2013+(3/4)2014
Chứng minh:A không thuộc Z hoặc A là phân số
a,Chứng minh:A=2^1+2^2+2^3+...+2^2010 chia hết cho 3 và 7.
b,Chứng minh:B=3^1+3^2+3^3+...+2^2010 chia hết cho 4 và 3.
c,Chứng minh:C=5^1+5^2+5^3+...+5^2010 chia hết cho 6 và 31.
d,CHứng minh:D=7^1+7^2+7^3+7^4+...7^2010 chia hết cho 8 và 57.
a)Chứng minh:A=2 mũ 1+2 mũ 2+2 mũ 3+2 mũ4+...+2 mũ 2010 chia hết cho 3 và 7
b)Chứng minh:B=3 mũ 1+3 mũ 2+3 mũ 3+3 mũ 4+...+3 mũ 2010 chia hết cho 4 và 13
a) A = 21 + 22 + 23 + 24 +...+ 22010
=> A = (2 + 22) + 22.(2 + 22) + ... + 22008.(2 + 22)
=> A = 6 + 22.6 + ... + 22008.6
=> A = 6 . (1 + 22 + ... + 22008) \(⋮\)3 => A \(⋮\)3.
A = 21 + 22 + 23 +...+ 22010
=> A = (21 + 22 + 23) + ... + (22008 + 22009 + 22010)
=> A = 14 + ... + 22007.(2 + 22 + 23)
=> A = 14 + ... + 22007.14
=> A = 14.(1+...+22007) \(⋮\)7 => A \(⋮\)7
b) Để B chia hết cho 4 thì bạn gộp 2 số lại ( được 1 thừa số là 12 ) => B chia hết cho 4.
Để B chia hết cho 7 thì bạn gộp 3 số lại ( được 1 thừa số là 39 ) => B chia hết cho 13.
Sorry, bài B không làm chặt chẽ được vì mình bận đi học rồi.
Chúng bạn học tốt.
Đúng 1
Bình luận (0)
cho mình hỏi bạn Phúc lí do vì sao lại là 2 mũ 2008
Chứng minh:
a) (\(\sqrt{3}-1\))\(^2\) = \(4-2\sqrt{3}\)
b) \(\sqrt{4-2\sqrt{ }3}-\sqrt{3=-1}\)
\(a,\left(\sqrt{3}-1\right)^2=3-2\sqrt{3}+1=4-2\sqrt{3}\\ b,\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}-1\right)-\sqrt{3}=-1\)
Đúng 4
Bình luận (0)
chứng minh: a= 1/2 mũ 2+1/3 mũ 2+1/4 mũ 2+.....+1/2013 mũ 2 .Chứng minh A <3/4
\(A=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{3}\right)^2+\left(\dfrac{1}{4}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{2013}\right)^2\)
\(A=\left(\dfrac{1}{2+3+4+...+2013}\right)^2\)
\(A=\left(\dfrac{1}{\left(2013-2\right)+1}\right)^2\)
\(A=\left(\dfrac{1}{2012}\right)^2\)
\(A=\dfrac{1}{2012\cdot2012}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2012}< \dfrac{3}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1,Cho (a+b+c)2=3(a2+b2+c2) Chứng minh:a=b=c
2,Cho a+b+c=0.Chứng minh:a4+b4+c4=2(a2b2+b2c2+c2a2)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
Ta có: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)=3a^2+3b^2+3c^2\)
mà \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(a^2+b^2+c^2\right)\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3a^2+3b^2+3c^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\\\left(b-c\right)^2\ge0\forall b,c\\\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,c\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}a=b=c\Rightarrowđpcm}\)