Cho hình thang ABCD(AB//CD),gọi I là giao điểm của 2 đường chéo a)CM:IA×ID=IB×IC
b)kẻ OH vuông góc AB tại H,kẻ OK vuông góc với CD tại K . Chứng minh IH/IK=AB/CD
Cho hình thang ABCD (AB//CD) gọi I là giao điểm của 2 đường chéo a)CM:IA×ID=IB×IC
b)kẻ IH vuông góc với AB tại I,IK vuông góc với CD tại K.CM IH/IK=AB/CD
a. ta có: AB//CD ( gt )
Áp dụng hệ quả Ta-lét, ta có:
\(\dfrac{ID}{IB}=\dfrac{IC}{IA}\)
\(\Leftrightarrow IA.ID=IB.IC\)
b. xét tam giác IHA và tam giác IKD có : AH // HD
\(\Rightarrow\dfrac{IH}{IK}=\dfrac{AH}{CK}\) ( ta-lét )
xét tam giác IHB và tam giác IKC có: BH // HC
\(\Rightarrow\dfrac{IH}{IK}=\dfrac{BH}{DK}\) ( ta-lét )
\(\Rightarrow\dfrac{IH}{IK}=\dfrac{AH}{CK}=\dfrac{BH}{DK}\Leftrightarrow\dfrac{IH}{IK}=\dfrac{AH+BH}{CK+DK}\) ( t. chất dãy tỉ số = nhau )
\(\Leftrightarrow\dfrac{IH}{IK}=\dfrac{AB}{CD}\) ( AH+BH = AB; CK + DK = CD )
b, Theo hệ quả Ta lét \(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{AI}{IC}\)(*)
Xét tam giác HIA và tam giác KIC có
^HIA = ^KIC (đối đỉnh)
^IHA = ^IKC = 900
Vậy tam giác HIA ~ tam giác KIC (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{IH}{KI}=\dfrac{AI}{IC}\)(**)
Từ (*) ; (**) suy ra \(\dfrac{IH}{KI}=\dfrac{AB}{CD}\)
i là giao điểm 2 đường chéo của hình thang ABCD (AB//CD)
a,chứng minh:IA.ID=IB.IC
b,kẻ OH vuông góc AB tại H,vuông góc với CD tại K
chứng minh:IH/IK=AB/CD
a: Xét ΔIAB và ΔICD có
\(\widehat{IAB}=\widehat{ICD}\)
\(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\)
Do đó: ΔIAB\(\sim\)ΔICD
Suy ra: IA/IC=IB/ID
hay \(IA\cdot ID=IC\cdot IB\)
b: Điểm O ở đâu vậy bạn?
i là giao điểm 2 đường chéo của hình thang ABCD (AB//CD)
a,chứng minh:IA.ID=IB.IC
b,kẻ OH vuông góc AB tại H,vuông góc với CD tại K
chứng minh:IH/IK=AB/CD
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD lần lượt tại H và K. Chứng minh OH/OK = AB/CD
a;Vì AB//CD nên theo định lí Ta-lét ta có:
OA/OC=OB/ODOAOC=OBOD
⇒OA.OD=OC.OB⇒OA.OD=OC.OB
b;Xét ΔAOHΔAOH và ΔCOKΔCOKcó:
AHOˆ=CKO=90oˆAHO^=CKO=90o^
AOHˆ=COKˆAOH^=COK^ (hai góc đối đỉnh)
⇒ΔAOH ΔCOK(g.g)⇒ΔAOH ΔCOK(g.g)
⇒OAOC=OHOK(1)⇒OAOC=OHOK(1)
Vì AB//CD nên theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có
ABCD=OAOC(2)ABCD=OAOC(2)
Từ 1 và 2 ta có:
OHOK=ABCD
Cho hình thang ABCD(AB//CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.
a/ Chứng minh : ΔIBA đồng dạng với ΔIDC.
b/ Chúng minh IA.ID=IB.IC
c/ Qua I kẻ HK vuông góc với AB và DC(H AB, K DC). Chứng minh
AB/DC=IH/IK
a: Xét ΔIBA và ΔIDC có
\(\widehat{IBA}=\widehat{IDC}\)
\(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\)
Do đó: ΔIBA\(\sim\)ΔIDC
b: Ta có: ΔIBA\(\sim\)ΔIDC
nên IB/ID=IA/IC
hay \(IB\cdot IC=IA\cdot ID\)
Cho hình thang ABCD ( AB // CD và AB < CD) Gọi I,K,E lần lượt là trung điểm của BD,AC,BC.
a) Chứng minh IE // AB và ba điểm I,K,E thẳng hàng
b) Kẻ AP vuông góc với CD tại P, BQ vuông góc với CD tại Q. Chứng minh IK = (DP +CQ) : 2
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tia phân giác của góc DOC cắt DC tại H. Qua H kẻ HM//AC (M thuộc AD và HN//BD (N thuộc BC). Gọi I là giao điểm của HM và BD, K là giao điểm của HN và AC. Chứng minh :
a)OH vuông với IK
b)Tú giác IKNM là hình thang cân
c)Kẻ ML//DB(L thuộc AB). Để tứ giác MLNH là hình vuông thì hình thang ABCD cần phải có điều điện gì
Mai nộp rồi help!!!!!!!
tương kai 1/100 sẽ có người giúp bạn
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi giao điểm hai đường chéo AC, BD là O. Biết OA = 4cm, OC = 8cm, AB = 5cm.
a) Tính DC. Chứng minh OA.OD=OC.OB
b) Qua O kẻ đường thẳng HK vuông góc AB (H thuộc AB; K thuộc CD). Tính OH/OK
c) Qua O kẻ đường thẳng song song với hai đáy, cắt AD, BC lần lượt tại E, F.
Chứng minh rằng AE/AD+CF/BC=1
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi I là trung điểm của BC, trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID = IA
a) Chứng minh tam giác ABI = tam giác ACI
b) Chứng minh AC // BD
c) Kẻ IK vuông góc với AB (K ϵ AB), IH vuông góc với CD (H ϵ CD). Chứng minh IK= IH
\(\text{a)}\text{Xét }\Delta ABI\text{ và }\Delta ACI\text{ có:}\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(BI=CI\text{(I trung điểm BC)}\)
\(AI\text{ chung}\)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)
\(\text{b)Xét }\Delta AIC\text{ và }\Delta DIB\text{ có:}\)
\(AI=DI\left(gt\right)\)
\(\widehat{AIC}=\widehat{DIB}\text{(đối đỉnh)}\)
\(IC=IB\)
\(\Rightarrow\Delta AIC=\Delta DIB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DIB}=\widehat{ICA}\text{(2 góc tương ứng)}\)
\(\text{mà chúng so le trong}\)
\(\Rightarrow AC=BD\)
\(\text{c)Xét }\Delta IKB\text{ và }\Delta IHC\text{ có:}\)
\(\widehat{IKB}=\widehat{IHC}=90^0\)
\(IB=IC\)
\(\widehat{KIB}=\widehat{CIH}\text{(đối đỉnh)}\)
\(\Rightarrow\Delta IKB=\Delta IHC\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow IK=IH\)
\(\text{Hình có chỗ nào bạn ko thấy rõ thì ib riêng cho mik nghe:3}\)