Question

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi I là trung điểm của BC, trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID = IA

a) Chứng minh tam giác ABI = tam giác ACI

b) Chứng minh AC // BD

c) Kẻ IK vuông góc với AB (K ϵ AB), IH vuông góc với CD (H ϵ CD). Chứng minh IK= IH

Answer 1

\(\text{a)}\text{Xét }\Delta ABI\text{ và }\Delta ACI\text{ có:}\)

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(BI=CI\text{(I trung điểm BC)}\)

\(AI\text{ chung}\)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)

\(\text{b)Xét }\Delta AIC\text{ và }\Delta DIB\text{ có:}\)

\(AI=DI\left(gt\right)\)

\(\widehat{AIC}=\widehat{DIB}\text{(đối đỉnh)}\)

\(IC=IB\)

\(\Rightarrow\Delta AIC=\Delta DIB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DIB}=\widehat{ICA}\text{(2 góc tương ứng)}\)

\(\text{mà chúng so le trong}\)

\(\Rightarrow AC=BD\)

\(\text{c)Xét }\Delta IKB\text{ và }\Delta IHC\text{ có:}\)

\(\widehat{IKB}=\widehat{IHC}=90^0\)

\(IB=IC\)

\(\widehat{KIB}=\widehat{CIH}\text{(đối đỉnh)}\)

\(\Rightarrow\Delta IKB=\Delta IHC\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow IK=IH\)

\(\text{Hình có chỗ nào bạn ko thấy rõ thì ib riêng cho mik nghe:3}\)