Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Tuấn Bùi

Cho hình thang ABCD (AB//CD) gọi I là giao điểm của 2 đường chéo a)CM:IA×ID=IB×IC

b)kẻ IH vuông góc với AB tại I,IK vuông góc với CD tại K.CM IH/IK=AB/CD

Nguyễn Ngọc Huy Toàn
22 tháng 2 2022 lúc 13:25

a. ta có: AB//CD ( gt )

Áp dụng hệ quả Ta-lét, ta có:

\(\dfrac{ID}{IB}=\dfrac{IC}{IA}\)

\(\Leftrightarrow IA.ID=IB.IC\)

b. xét tam giác IHA và tam giác IKD có : AH // HD

\(\Rightarrow\dfrac{IH}{IK}=\dfrac{AH}{CK}\) ( ta-lét )

xét tam giác IHB và tam giác IKC có: BH // HC

\(\Rightarrow\dfrac{IH}{IK}=\dfrac{BH}{DK}\) ( ta-lét )

\(\Rightarrow\dfrac{IH}{IK}=\dfrac{AH}{CK}=\dfrac{BH}{DK}\Leftrightarrow\dfrac{IH}{IK}=\dfrac{AH+BH}{CK+DK}\) ( t. chất dãy tỉ số = nhau )

\(\Leftrightarrow\dfrac{IH}{IK}=\dfrac{AB}{CD}\) ( AH+BH = AB; CK + DK = CD )

 

 

Nguyễn Huy Tú
22 tháng 2 2022 lúc 13:26

b, Theo hệ quả Ta lét \(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{AI}{IC}\)(*) 

Xét tam giác HIA và tam giác KIC có 

^HIA = ^KIC (đối đỉnh) 

^IHA = ^IKC = 900

Vậy tam giác HIA ~ tam giác KIC (g.g) 

\(\Rightarrow\dfrac{IH}{KI}=\dfrac{AI}{IC}\)(**) 

Từ (*) ; (**) suy ra \(\dfrac{IH}{KI}=\dfrac{AB}{CD}\)


Các câu hỏi tương tự
Bùi Minh Tuấn
Xem chi tiết
ChuVănHuy
Xem chi tiết
Hoàng Quang Minh
Xem chi tiết
Ngọc
Xem chi tiết
Trần Văn Tú
Xem chi tiết
Trần Văn Tú
Xem chi tiết
Khangg Văn
Xem chi tiết
Vũ Nguyễn Hải Vân
Xem chi tiết
Nga209
Xem chi tiết