TH1: x=0

TH2: x khác 0 thì y,z khác 0

VT là bậc hai theo 2 biến, VP là bậc nhất theo các biến tương ứng. Do đó chia pt cho 2 biến tương ứng theo VT. cụ thể pt đầu chia cho xy, pt 2 chia cho yz, pt 3 chia cho zx

ta quy về đươc pt 3 ẩn giải được

còn lại em tự giải nhé

\(hpt\left\{{}\begin{matrix}3xy=2\left(x+y\right)\\5yz=6\left(y+z\right)\\4zx=3\left(x+z\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=y=z=0\) \(là\) \(nghiệm\)

\(x=y=z\ne0\Rightarrow hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2\left(x+y\right)}{2xy}=\dfrac{3xy}{2xy}\\\dfrac{6\left(y+z\right)}{6yz}=\dfrac{5yz}{6yz}\\\dfrac{3\left(x+z\right)}{3zx}=\dfrac{4xz}{3zx}\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{5}{6}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)\(ddặt\left(\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y};\dfrac{1}{z}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{3}{2}\\b+c=\dfrac{5}{6}\\a+c=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1=\dfrac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\\b=\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{y}\Leftrightarrow y=2\left(tm\right)\\c=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow z=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

TK

Hệ có nghiệm là x = y = z = 0

Với xyz ≠ 0 thì (I) được viết lại

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{y+z}{yz}=\dfrac{5}{6}\\\dfrac{z+x}{zx}=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(II\right)\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{5}{6}\\\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Cộng 3 phương trình của hệ (II) theo vế ta được

\(2\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=\dfrac{11}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{11}{6}\)

Trừ phương trình trên cho từng phương trình của hệ (II) theo vế ta lần lượt có \(x=1,y=2,z=3\)

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm \(\left(0;0;0\right)\&\left(1;2;3\right)\)

Dễ thấy x = y =z = 0 là một nghiệm của hpt . 

Với x ; y ; z khác 0 Ta có hpt <=> 

\(\frac{x+y}{xy}=\frac{3}{2}\)                        \(\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\)

\(\frac{y+z}{yz}=\frac{6}{5}\)              <=>   \(\frac{1}{z}+\frac{1}{y}=\frac{6}{5}\)

\(\frac{\left(z+x\right)}{xz}=\frac{4}{3}\)                    \(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{4}{3}\)

Giải tiếp  nha 

axy là gì vậy

a: Sửa đề: 

\(\left\{{}\begin{matrix}3xy=2\left(x+y\right)\\4yz=3\left(y+z\right)\\5xz=6\left(z+x\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{y+z}{yz}=\dfrac{4}{3}\\\dfrac{x+z}{xz}=\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{4}{3}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{y}=1\\\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3};y=1;z=3\)

b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta được:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{9}=\dfrac{7x-3y+2z}{7\cdot4-3\cdot3+2\cdot9}=\dfrac{37}{37}=1\)

=>x=4; y=3; z=9