Chứng minh rằng ba đơn thức : \(-\frac{1}{17}x^4y^3;\frac{17}{19}xy^4;-2x^7y\)không thể có cùng giá trị âm
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 2 2020 lúc 17:57
1. Tìm số tự nhiên n biết 15x^4y^n.left(-2x^5y^9right)30x^9y^{17}
2.
a) Cho 3 đơn thức frac{1}{5}x^6y^4;frac{5}{7}x^2y^5;frac{7}{13}x^{10}y^{11}. Chứng minh rằng khi x, y lấy những giá trị khác 0 thì trong 3 đơn thức có ít nhất một đơn thức có giá trị dương.
b) Cho 3 đơn thức frac{-2}{7}x^5y^3;frac{-1}{2}x^4y;frac{-7}{15}x^{13}y^6. Chứng minh rằng khi x, y lấy những giá trị khác 0 thì trong 3 đơn thức có ít nhất một đơn thức có giá trị âm.
Đọc tiếp
1. Tìm số tự nhiên n biết \(15x^4y^n.\left(-2x^5y^9\right)=30x^9y^{17}\)
2.
a) Cho 3 đơn thức \(\frac{1}{5}x^6y^4;\frac{5}{7}x^2y^5;\frac{7}{13}x^{10}y^{11}\). Chứng minh rằng khi x, y lấy những giá trị khác 0 thì trong 3 đơn thức có ít nhất một đơn thức có giá trị dương.
b) Cho 3 đơn thức \(\frac{-2}{7}x^5y^3;\frac{-1}{2}x^4y;\frac{-7}{15}x^{13}y^6\). Chứng minh rằng khi x, y lấy những giá trị khác 0 thì trong 3 đơn thức có ít nhất một đơn thức có giá trị âm.
Bài 1 :
Ta có : \(15x^4y^n.\left(-2x^5y^9\right)=30x^9y^{17}\)
=> \(15x^4.\left(-y\right)^n.\left(-2\right).\left(-x\right)^5.\left(-y\right)^9=30\left(-x\right)^9.\left(-y\right)^{17}\)
=> \(30\left(-x\right)^9.\left(-y\right)^{n+9}=30.\left(-x\right)^9\left(-y\right)^{17}\)
=> \(\left(x\right)^9.\left(-y\right)^{n+9}=\left(-x\right)^9\left(-y\right)^{17}\)
=> \(x^9y^{n+9}=x^9y^{17}\)
- TH1 : \(x,y=0\)
=> \(0^{n+9}=0^{17}\) ( Luôn đúng \(\forall n\) )
=> \(n\in R\)
- TH2 : \(x,y\ne0\)
=> \(y^{n+9}=y^{17}\)
=> \(n+9=17\)
=> \(n=8\)
\(2a,\) Ta xét tích ba đơn thức sau:
\(\left(\frac{1}{5}x^6y^4\right)\left(\frac{5}{7}x^2y^5\right)\left(\frac{7}{13}x^{10}y^{11}\right)=\frac{1}{13}x^{18}y^{20}>0\forall x,y\ne0\)
\(\RightarrowĐpcm\)
\(b,\) Ta có: \(\left(-\frac{2}{7}x^5y^3\right)\left(\frac{-1}{2}x^4y\right)\left(\frac{-7}{15}x^{13}y^6\right)=-\frac{1}{15}x^{12}y^{20}< 0\forall x,y\ne0\)
\(\RightarrowĐpcm\)
Chứng minh rằng ba đơn thức :-1/3x^4y^3;-3/5x^3y^4 và 1/2xy^3 không thể cùng nhận giá trị âm tại cùng các giá trị nào đó của x và y
\(TH1:\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}x^4y^3< 0\\-\dfrac{3}{5}x^3y^4< 0\\\dfrac{1}{2}xy^3>0\end{matrix}\right.\)
\(TH2:\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\y< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}x^4y^3>0\\-\dfrac{3}{5}x^3y^4>0\\\dfrac{1}{2}xy^3>0\end{matrix}\right.\)
\(TH3:\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}x^4y^3>0\\-\dfrac{3}{5}x^3y^4< 0\\\dfrac{1}{2}xy^3< 0\end{matrix}\right.\)
\(TH4:\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\y>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}x^4y^3< 0\\-\dfrac{3}{5}x^3y^4>0\\\dfrac{1}{2}xy^3< 0\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho ba đơn thức \(-\frac{3}{5}x^2y^5z^3;-\frac{2}{5}x^3yzt^2;\frac{5}{7}x^{11}y^2z^2\)
Chứng minh rằng trong ba đơn thức có ít nhất một đơn thức có giá trị không dương
chứng minh 3 đơn thức sau luôn dương:
\(\frac{-1}{4}x^3y^4;-\frac{4}{5}x^4y^3;\frac{1}{2}xy\)
ta có \(\frac{-1}{4}x^3y^4.\frac{-4}{5}x^4y^3.\frac{1}{2}xy=\frac{1}{10}x^8y^8\)
vì x8y8> hoặc = 0
=>1/10x^8y^8> hoặc =0
vây 3 đơn thức này luôn luôn có giá trị dương
Đúng 0
Bình luận (0)
h cua 3 so > 0 thi ba so đó đều > 0 ak ??????? (VD: ba so: -1; -2; 3 ma h 3 so nay van > 0 do thoi)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh 3 đơn thức\(\frac{-1}{4}x^3y^4\),\(\frac{-4}{5}x^4y^3\)và \(\frac{1}{2}xy\)không thể cùng âm
xét tích :
\(\left(\frac{-1}{4}x^3y^4\right).\left(\frac{-4}{5}x^4y^3\right).\left(\frac{1}{2}xy\right)\)
\(=\frac{1}{10}x^8y^8\)
vì x8 \(\ge\)0 ; y8 \(\ge\)0 nên \(\frac{1}{10}x^8y^8\)\(\ge\)0 nên ....
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 3 đơn thức \(-\frac{1}{3}x^4y^3;-\frac{3}{5}x^3y^4;\frac{1}{2}xy^3\) chứng minh rẳng chúng không thể cùng nhận giá trị âm với các giá trị x;y nào đó
Chứng minh rằng ba biểu thức -1/2 x^3y^4; -x^4y^3; 2xy không thể cùng có giá trị âm
Chứng minh rằng ba biểu thức -1/2 x^3y^4; -x^4y^3; 2xy không thể cùng có giá trị âm
Cho các đơn thức: -1/2019 x^4.y.z^3; 108.x^3.y^2.z; 304.x^5.y.z^4. Chứng minh rằng: trong ba đơn thức đó có ít nhất một đơn thức có giá trị dương
đây
suốt ngày hỏi
Đặt ba đơn thức lần lượt là a,b,c
ta có:a*b*c= (-1/2019.x^4.y.z^3).(108.x^3.y^2.z).(x^5.y.z^4)
d=(-1/2019.108.304).(x^4.x^3.x^5.y.y^2.y.z^3.z.z^4)
d=-32832.x^12.y^4.z^8
=> d<0 với mọi x,y,z do x^12.y^4.z^8 luôn dương
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)