Cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-3=0\)
a, Tìm m để hai nghiệm \(x_1,x_2\) của phương trình thỏa mãn đẳng thức \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{1}{x_1x_2}=3\)
Xác định các giá trị của m để phương trình \(x^2-x+1-m=0\) có 2 nghiệm thực \(x_1,x_2\) thỏa mãn đẳng thức \(5\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\right)-x_1x_2+4=0\)
\(x^2-x+1-m=0\)
Theo Vi - ét, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=1-m\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(5\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\right)-x_1x_2+4=0\)
\(\Leftrightarrow5\left(\dfrac{x_2+x_1}{x_1x_2}\right)-x_1x_2+4=0\)
\(\Leftrightarrow5\left(\dfrac{1}{1-m}\right)-\left(1-m\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{1-m}-1+m+4=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{1-m}+m+3=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5+m\left(1-m\right)+3\left(1-m\right)}{1-m}=0\)
\(\Leftrightarrow5+m-m^2+3-3m=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2-2m+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\m=-4\end{matrix}\right.\)
b Tìm m để phương trình \(\left(m-1\right)x^2+2\left(m-1\right)x+m+3=0\) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(x_1^2+x_1.x_2+x_2^2=1\)
c Tìm m để phương trình \(\left(m-1\right)x^2-2mx+m+2=0\) có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+6=0\)
d Tìm m để phương trình \(3x^2+4\left(m-1\right)x+m^2-4m+1=0\) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{1}{2}\) (x1+x2)
b) phương trình có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2-3m+m+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4m+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le1\)
Ta có: \(x_1^2+x_1x_2+x_2^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)^2\right]-2\left(m+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-10m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{4}\left(ktm\right)\\m_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\)
1 . Cho pt :\(x^2-mx+m-1=0\) . Tìm m để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) và biểu thức \(A=\dfrac{2x_1x_2+3}{x^2_1+x^2_2+2\left(x_1x_2+1\right)}\) đạt GTLN
2.Giả sử m là giá trị để phương trình \(x^2-mx+m-2=0\) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\dfrac{x_1^{^2}-2}{x_1-1}.\dfrac{x^2_2-2}{x_2-1}=4\) . Tìm các giá trị của m
1.
\(a+b+c=0\) nên pt luôn có 2 nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+2}=\dfrac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=\dfrac{2m+1}{m^2+2}\)
\(A=\dfrac{m^2+2-\left(m^2-2m+1\right)}{m^2+2}=1-\dfrac{\left(m-1\right)^2}{m^2+2}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=1\)
2.
\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2+4>0;\forall m\) nên pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{\left(x_1^2-2\right)\left(x_2^2-2\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=4\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1^2+x_2^2\right)+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(m-2\right)^2-2m^2+4\left(m-2\right)+4}{m-2-m+1}=4\)
\(\Rightarrow-m^2=-4\Rightarrow m=\pm2\)
Tìm m để phương trình: \(3x^2+4\left(m-1\right)x+m^2-4m+1=0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{1}{2}\left(x_1+x_2\right)\)
Để pt có 2 nghiệm pb khác 0:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4\left(m-1\right)^2-3\left(m^2-4m+1\right)>0\\x_1x_2=\dfrac{m^2-4m+1}{3}\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+4m+1>0\\m^2-4m+1\ne0\end{matrix}\right.\) (1)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{4\left(m-1\right)}{3}\\x_1x_2=\dfrac{m^2-4m+1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{1}{2}\left(x_1+x_2\right)\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{1}{2}\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1+x_2=0\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{4\left(m-1\right)}{3}=0\\\dfrac{m^2-4m+1}{3}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\\m=5\end{matrix}\right.\)
Thế vào hệ điều kiện (1) kiểm tra chỉ có \(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=5\end{matrix}\right.\) thỏa mãn
Cho phương trình :
\(x^2-2\left(m+2\right)x+m^2+m+3=0\)
a.giải phương trình khi m = 0
b.tìm m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=4\)
a, bạn tự làm
b, \(\Delta'=\left(m+2\right)^2-\left(m^2+m+3\right)=m^2+4m+4-m^2-m-3\)
\(=3m+1\)để pt có 2 nghiệm \(m\ge-\dfrac{1}{3}\)
Ta có \(\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=4\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=4\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=0\)
\(\Rightarrow4\left(m+2\right)^2-6\left(m^2+m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+16m+16-6m^2-6m-18=0\)
\(\Leftrightarrow-2m^2+10m-2=0\Leftrightarrow m^2-5m+1=0\Leftrightarrow m=\dfrac{5\pm\sqrt{21}}{2}\)(tm)
Cho phương trình ẩn x : \(^{x^2-5x+m-2=0\left(1\right)}\)
a.Giải phương trình (1) khi m=-4
b.Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt \(_{x_1,_{ }x_2}\)thỏa mãn hệ thức \(2\left(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}\right)=3\)
a. thay m=-4 vào (1) ta có:
\(x^2-5x-6=0\)
Δ=b\(^2\)-4ac= (-5)\(^2\) - 4.1.(-6)= 25 + 24= 49 > 0
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{49}=7\)
x\(_1\)=\(\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{5+7}{2}\)=6
x\(_2\)=\(\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{5-7}{2}\)=-1
vậy khi x=-4 thì pt đã cho có 2 nghiệm x\(_1\)=6; x\(_2\)=-1
Cho phương trình: \(x^2+2\left(m+1\right)x+m-4=0\) (m là tham số) (1)
a) Giải phương trình (1) khi \(m=-5\)
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-3\)
a: Thay m=-5 vào (1), ta được:
\(x^2+2\left(-5+1\right)x-5-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x-9=0\)
=>(x-9)(x+1)=0
=>x=9 hoặc x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)=4m^2+8m+4-4m+16=4m^2+4m+20>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-3\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=-3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2+m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+9m=0\)
=>m(4m+9)=0
=>m=0 hoặc m=-9/4
Cho phương trình \(x^2-4mx+3m^2-3=0\)
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)thỏa mãn \(\left|\dfrac{x_1+x_2+4}{x_1+x_2}\right|\)đặt Max
Đề bài sai bạn
Biểu thức \(\left|\dfrac{x_1+x_2+4}{x_1+x_2}\right|=\left|1+\dfrac{1}{m}\right|\) này ko tồn tại max, chỉ tồn tại min
Tìm m để phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+m=0\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn:
a \(x_1+x_2=x_1x_2\)
b \(3\left(x_1+x_2\right)-2x_1.x_2=1\)
\(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-\left(m^2+m\right)=m^2+2m+1-m^2-m\)
\(=m+1\)
pt có nghiệm x1,x2 \(< =>m+1\ge0< =>m\ge-1\)
vi ét \(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+2\\x1x2=m^2+m\end{matrix}\right.\)
a,\(=>2m+2=m^2+m< =>m^2-m-2=0\)
\(a-b+c=0=>\left[{}\begin{matrix}m1=-1\\m2=2\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
b,\(< =>3\left(2m+2\right)-2\left(m^2+m\right)-1=0\)
\(< =>-2m^2+4m+5=0\)
\(ac< 0\) pt có 2 nghiệm pbiet \(=>\left[{}\begin{matrix}m1=...\\m2=...\end{matrix}\right.\) thay số vào tính m1,m2 đối chiếu đk