Cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)
Tính A=(a+b)(b+c)(c+a) + 9
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c = 2021 và \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}=\dfrac{1}{2021}\)
Tính Q = \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\)
Cho a+b+c+d=2000 và \(\dfrac{1}{a+b+c}+\dfrac{1}{b+c+d}+\dfrac{1}{c+d+a}+\dfrac{1}{d+a+b}=\dfrac{1}{40}\)
Tính S=\(\dfrac{a}{b+c+d}+\dfrac{b}{c+d+a}+\dfrac{c}{d+a+b}+\dfrac{d}{a+b+c}\)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a+b+c=1. CMR: \(4.\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\le\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+9\)
a) Cho các số a, b, c thỏa mãn abc\(\ne\) 0 và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\) =\(\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}\)=\(\dfrac{1}{3}\). Tính S= a + b + c + 2021.
Cho \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\).Tính P =\(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\)
click vô link để tham khảo nha
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho a,b,c ,(a+b+c) là các số thực khác 0 thỏa mãn điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\\a^3+b^3+c^3=2^9\end{matrix}\right.\)
Tính \(A=a^{2021}+b^{2021}+c^{2021}\)
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+c^2a+ca^2+b^2c+bc^2+2abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+2ab+b^2\right)c+ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
=> Hoặc a+b=0 hoặc b+c=0 hoặc c+a=0
=> Hoặc a=-b hoặc b=-c hoặc c=-a
Ko mất tổng quát, g/s a=-b
a) Ta có: vì a=-b thay vào ta được:
\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-\frac{1}{b^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{c^3}\)
\(\frac{1}{a^3+b^3+c^3}=\frac{1}{-b^3+b^3+c^3}=\frac{1}{c^3}\)
=> đpcm
b) Ta có: \(a+b+c=1\Leftrightarrow-b+b+c=1\Rightarrow c=1\)
=> \(P=-\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{c^{2021}}=\frac{1}{1^{2021}}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
28 tháng 6 2021 lúc 7:48
cho a,b,c thực dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\le16\left(a+b+c\right)\)
CMR:
\(\dfrac{1}{\left(a+b+2\sqrt{a+c}\right)^3}+\dfrac{1}{\left(b+c+2\sqrt{b+a}\right)^3}+\dfrac{1}{\left(c+a+2\sqrt{c+b}\right)^3}\le\dfrac{8}{9}\)
Đề bài hình như bị sai em, thay điểm rơi ko thỏa mãn
Biểu thức là \(a+b+\sqrt{2\left(a+c\right)}\) mới đúng
Đúng 0
Bình luận (2)
em cũng nghĩ thế mới dùng đc BDT AM-GM 3 số đúng ko thầy :)
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho các số a,b,c thoả mãn a+b+c = 126 và \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}=16\)
Tính giá trị biểu thức \(A=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\)
Xét \(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)=126.16=2016\)
\(\Leftrightarrow1+\dfrac{c}{a+b}+1+\dfrac{a}{b+c}+1+\dfrac{b}{c+a}=2016\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=2013\)
Vậy A = 2013
Đúng 1
Bình luận (0)
tớ cần hỏi bài tập toán như sau:
cho a+b+c = 2023 và \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}=\dfrac{1}{2023}\)
tính giá trị biểu thức: Q = \(\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{a}{b+c}\)