Phân thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Hoàng Bảo Trân

Cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

Tính A=(a+b)(b+c)(c+a) + 9

Dr.STONE
19 tháng 1 2022 lúc 13:30

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)=>\(\dfrac{bc+ac+ab}{abc}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

=>abc=(bc+ac+ab)(a+b+c)=ab2+a2b+ac2+a2c+bc2+bc2+3abc

=ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)+3abc

=>ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)+2abc=0

=>ab(a+b+c-c)+ac(a+c+c-c)+bc(b+c)+2abc=0

=>(a-c)[ac+ab)]+(b+c)(ab+bc)+2ac2+2abc=0

=>(a-c)a(c+b)+(b+c)b(a+c)+2ac(b+c)=0

=>(b+c)[(a-c)a+b(a+c)+2ac]=0

=>(b+c)(a2-ac+ab+bc+2ac)=0

=>(b+c)(a2+ab+bc+ac)=0

=>(b+c)[a(a+b)+c(a+b)]=0

=>(b+c)(a+c)(a+b)=0

*A=(b+c)(a+c)(a+b)+9=0+9=9.

 

Bacdau)
19 tháng 1 2022 lúc 13:32

Ta có \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

⇔ ​​​\(\dfrac{ab+ac+bc}{abc}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

⇔ ( ab + ac + bc )( a + b + c) = abc

⇔ a2b + ab2 + b2c + bc2 + a2c + ac2+ 3abc = abc 
⇔ a2b + ab2 + b2c + bc2 + a2c + ac2+ 2abc = 0

⇔ (a+b)(b+c)(c+a) = 0
Vậy A = 0 + 9 = 9

 


Các câu hỏi tương tự
Huỳnh Đăng Khoa
Xem chi tiết
Cô Nàng Song Tử
Xem chi tiết
Trần Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Quỳnh Mai
Xem chi tiết
26-Hoàng Tầm-10T2
Xem chi tiết
Vũ Thu Huệ
Xem chi tiết
bac luu
Xem chi tiết
JulyRin
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hiền
Xem chi tiết