Phân thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Quỳnh Anh

Cho\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

Chứng minh:\(\dfrac{1}{a^3+b^3+c^3}=\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\)

hattori heiji
21 tháng 12 2017 lúc 23:12

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

=>\(\dfrac{bc+ac+ab}{abc}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

=> (bc+ac+ab)(a+b+c)=abc

=> abc+b2c+bc2+a2c+abc+ac2+a2b+ab2+abc=abc

=>abc+b2c+bc2+a2c+abc+ac2+a2c+ab2+abc-abc=0

=>(a2c+2abc+b2c)+(a2b+ab2)+(ac2+bc2)=0

=>c(a+b)2+ab(a+b)+c2(a+b)=0

=>(a+b)[c(a+b)+ab+c2]=0

=>(a+b)(ac+bc+ab+c2)=0

=>(a+b)[a(c+b)+c(b+c)]=0

=>(a+b)(c+b)(a+c)=0

=> a+b=0, c+b=0, a+c=0

nếu a+b=0=>a=-b

\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{1}{-b^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{1}{c^3}\)(1)

\(\dfrac{1}{a^3+b^3+c^3}=\dfrac{1}{-b^3+b^3+c^3}=\dfrac{1}{c^3}\) (2)

từ (1) và (2) suy ra đpcm


Các câu hỏi tương tự
Huỳnh Đăng Khoa
Xem chi tiết
Cô Nàng Song Tử
Xem chi tiết
Trần Băng Băng
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Quỳnh Mai
Xem chi tiết
Quỳnh Như
Xem chi tiết
Trần Minh Anh
Xem chi tiết
응웬 티 하이
Xem chi tiết
Vũ Thu Huệ
Xem chi tiết
Trần Quang Minh
Xem chi tiết