Cho N=\(\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{200!}\). Chứng mình rằng N<3
Những câu hỏi liên quan
a) Chứng minh rằng:
1-\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
b) Giải bài toán trên trong trường hợp tổng quát.
15 tháng 3 2019 lúc 22:06
Bài 1: Chứng minh rằng: \(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}\)
Bài 2: Cho \(n\in N;n>1\). Chứng minh rằng: \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)^2}+\frac{1}{n^2}\notin N\)
Nguyen svtkvtm Khôi Bùi Nguyễn Việt Lâm Lê Anh Duy Nguyễn Thành Trương DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG An Võ (leo) Ribi Nkok Ngok Bonking ...
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho n là số nguyên nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 2-\frac{1}{n}\)
Giúp mk với cần gấp nha. Mình sẽ tick cho . cảm bơn nhiều <3 <3 <3
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
...................
\(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right).n}\).
\(\Leftrightarrow\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1^2}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-....+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\).
\(\Leftrightarrow\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}< 2-\frac{1}{n}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi vế trái là A. Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3};....;\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right).n}=\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}.\)
=> \(A< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
=> \(A< 2-\frac{1}{n}\) (ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng :
1\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}>\frac{25}{12}\)
Ai làm đúng và nhanh nhất mình tick cho nhé ! (:D)
thực ra nó rất là dễ. giờ mình mới phát hiện ra chứ bữa trước mình làm cách dài lắm
Ta có :
\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\frac{25}{12}+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)>\frac{25}{12}\)( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho A frac{2011}{2012}+ frac{2012}{2013};Bfrac{2011+2012}{2012+2013}Bài 2: Cho S frac{1}{11}+frac{1}{12}+frac{1}{13}+frac{1}{14}+frac{1}{15}+frac{1}{16}+frac{1}{17}+frac{1}{18}+frac{1}{19}+frac{1}{20}Hãy so sánh S và frac{1}{2}Bài 3:Chứng tỏ rằng tổng của các phân số sau đây lớn hơn frac{1}{2}S frac{1}{50}+frac{1}{51}+frac{1}{52}+...+frac{1}{98}+frac{1}{99}Bài 4: Cho tổng A frac{1}{10}+frac{1}{11}+frac{1}{12}+...+frac{1}{99}+frac{1}{100}Chứng tỏ rằng A1Bài 5: Chứng tỏ rằng với n thuộc N,...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho A= \(\frac{2011}{2012}\)+ \(\frac{2012}{2013};B=\frac{2011+2012}{2012+2013}\)
Bài 2: Cho S= \(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+\frac{1}{19}+\frac{1}{20}\)
Hãy so sánh S và \(\frac{1}{2}\)
Bài 3:Chứng tỏ rằng tổng của các phân số sau đây lớn hơn \(\frac{1}{2}\)
S= \(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}\)
Bài 4: Cho tổng A= \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\)
Chứng tỏ rằng A>1
Bài 5: Chứng tỏ rằng với n thuộc N, n khác 0 thì:
\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
Bài 6: Chứng tỏ rằng
D= \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}\)<1
Bài 7:
C= \(\frac{1}{2}\frac{1}{14}\frac{1}{35}\frac{1}{65}\frac{1}{104}\frac{1}{152}\)
Các bạn giúp mình nha. Các bạn giải thích cho mình với. Mình không biết làm
Trần Quốc An: Em hãy tách bài ra để dễ trả lời hơn nhé. Em gửi từng bài đi để cô hướng dẫn :)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho A =\(\frac{1}{1!\cdot3}+\frac{1}{2!\cdot4}+\frac{1}{3!\cdot5}+...+\frac{1}{n!\cdot\left(n+2\right)}\). Chứng minh rằng A < \(\frac{1}{2}\)
Mấy bạn giúp mình nghen
Chứng tỏ rằng : \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{200}=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\)
Chứng minh rằng
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
Lời giải:
Ta có:
\(\text{VT}=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}=\text{VP}\)
Ta có đpcm.
chứng tỏ rằng 1-\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\)
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+....+\frac{1}{200}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-....-\frac{1}{100}\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)+\left(\frac{1}{101}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+.....+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\) (ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có : 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ....- 1/200
= (1 + 1/3 + 1/5 + ....+ 1/199) - ( 1/2 + 1/4 + 1/6 + .... + 1/200)
= ( 1 + 1/3 +...+ 1/199) + (1/2 +1/4 + ...+ 1/200) - 2(1/2+1/4+...+ 1/200)
= (1+1/2+1/3+....+1/199 + 1/200) - (1 +1/2 +1/3 +....+1/100)
= 1/101 + 1/102+ 1/103 + .... + 1/200
chúc bạn học tốt!!!!!!!
Đúng 0
Bình luận (0)