Cho số a bất kì.CMR \(\dfrac{a^{2012}+2012}{\sqrt{a^{2012}+2011}}>2\)
Cho số a bất kỳ. Chứng minh rằng \(\dfrac{a^{2012}+2012}{\sqrt{a^{2012}+2011}}>2\)
mong mọi nguòi giúp thanks you
Ta có \(\sqrt{a^{2012}+2011}\le\dfrac{a^{2012}+2011+1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^{2012}+2012}{\sqrt{a^{2012}+2011}}\ge\dfrac{a^{2012}+2012}{\dfrac{a^{2012}+2012}{2}}=2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow a^{2012}+2011=1\Leftrightarrow a\in\varnothing\)
Vậy dấu \("="\) ko xảy ra
\(\Rightarrow\dfrac{a^{2012}+2012}{\sqrt{a^{2012}+2011}}>2\)
so sánh A và B biết \(A=\dfrac{2011}{\sqrt{2012}}+\dfrac{2012}{\sqrt{2011}}vàB=\sqrt{2011}+\sqrt{2012}\)
Đặt \(\sqrt{2011}=a;\sqrt{2012}=b\)
Theo đề, ta có: \(A=\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}=\dfrac{a^3+b^3}{ab}\)
B=a+b
\(A-B=\dfrac{a^3+b^3}{ab}-\left(a+b\right)=\dfrac{a^3+b^3-a^2b-ab^2}{ab}\)
\(=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-ab\left(a+b\right)}{ab}\)
\(=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2}{ab}>0\)
=>A>B
Cho :
\(A=\dfrac{2011}{2012}+\dfrac{2012}{2013};B=\dfrac{2011+2012}{2012+2013}\)
Trong hai số A và B, số nào lớn hơn ?
Ta có : \(B=\dfrac{2011+2012}{2012+2013}=\dfrac{2011}{2012+2013}=\dfrac{2012}{2012+2013}\)
Mà : \(\dfrac{2011}{2012}>\dfrac{2011}{2012+2013}\)
\(\dfrac{2012}{2013}>\dfrac{2012}{2012+2013}\)
\(\Rightarrow \dfrac{2011}{2012}+\dfrac{2012}{2013}>\dfrac{2011}{2012+2013}+\dfrac{2012}{2012+2013}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2011}{2012}+\dfrac{2012}{2013}>\dfrac{2011+2012}{2012+2013}\)
Vậy A > B
Cho A =\(\dfrac{2011}{2012}\)+\(\dfrac{2012}{2013}\)
B=\(\dfrac{2011+2012}{2012+2013}\)
Trong hai số A và B,số nào lớn hơn?
Ta có
A=\(\dfrac{2011+2012}{2012+2013}\)=\(\dfrac{2011}{2012+2013}\)+\(\dfrac{2012}{2012+2013}\)(1)
B=\(\dfrac{2011}{2012}\)+\(\dfrac{2012}{2013}\)(2)
=>A>B
A lớn
B nhỏ
Cho 2 số sau: \(x=\dfrac{2011^3-1}{2011^2+2012}\) và \(y=\dfrac{2012^3+1}{2012^2-2011}\). Tính x+y
\(x= \dfrac{2011^3-1}{2011^2+2012} = \dfrac{(2011-1)(2011^2+2011+1)}{2011^2 + 2011 + 1} = 2010\)
\(y = \dfrac{2012^3+1}{2012^2-2011} = \dfrac{(2012+1)(2012^2-2012+1)}{2012^2-2012 + 1} = 2013\)
Suy ra:
x + y = 2010 + 2013 = 4023
\(A=\frac{2011}{\sqrt{2012}}+\frac{2012}{\sqrt{2011}};B=\sqrt{2011}+\sqrt{2012}.\)
So sánh A và B
Cho A= 2012 x 2012 x 2012 x 2012 có 2012 thừa số 2022
Cho B = 2011 x 2011 x ... x 2012 ( có 2012 thừa số 2011
Tìm số tận cùng của A - B , A + B , A x B
so sánh
a/ 55553 với 44444 b/ \(A=\dfrac{2011^{2012}+4}{2011^{2012}-1}với,,,,,,B=\dfrac{2011^{2012}_{ }+1}{2011^{2012}-4}\)
b)
\(B=\dfrac{2011^{2012}+1}{2011^{2012}-4}>\dfrac{2011^{2012}+1+3}{2011^{2012}-4+3}=\dfrac{2011^{2012}+4}{2011^{2012}-1}=A\)
Vậy B>A
Cho A = 2012 x 2012 x 2012 x ... x 2012 ( A có 2012 thừa số 2012
B = 2011 x 2011 x 2011 x ... x 2011 (B có 2012 thừa số 2011)
Hỏi ( A - B ) có chữ số tận cùng là chữ số nào ?
em mới lớp 9 nên ko biết anh thông cảm nhé
lớp 9 phải xưng chị chứ tui mới lớp 8 à
ủa đây anh mà