Bài 7: Phép cộng phân số

\(\dfrac{3}{54}+\dfrac{5}{126}+\dfrac{7}{294}\\ =\dfrac{1}{18}+\dfrac{5}{126}+\dfrac{1}{42}\\ =\dfrac{7}{126}+\dfrac{5}{126}+\dfrac{3}{126}\\ =\dfrac{15}{126}=\dfrac{5}{42}\\ \\ \dfrac{5}{24}+\dfrac{5}{104}+\dfrac{5}{234}\\ =\dfrac{121680}{584064}+\dfrac{28080}{584064}+\dfrac{12480}{584064}\\ =\dfrac{162240}{584064}=\dfrac{5}{18}\)

a: \(\dfrac{1}{3}=\dfrac{1\cdot5}{3\cdot5}=\dfrac{5}{15};\dfrac{3}{5}=\dfrac{3\cdot3}{5\cdot3}=\dfrac{9}{15}\)

mà \(\dfrac{5}{15}< \dfrac{9}{15}\)

nên \(\dfrac{1}{3}< \dfrac{3}{5}\)

=>Ngày thứ 2 đọc được nhiều hơn

b: Số phần sách An đọc được trong ngày thứ 3 là:

\(1-\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{5}=\dfrac{15-5-9}{15}=\dfrac{1}{15}\)(quyển sách)

\(\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+...+\dfrac{1}{90}\)

\(=\dfrac{1}{4\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot6}+\dfrac{1}{6\cdot7}+...+\dfrac{1}{9\cdot10}\)

\(=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)

\(=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{5-2}{20}=\dfrac{3}{20}\)

40 hay 42 vậy ạ

Ngày 3 sửa chiếm:

1-5/9-1/4=7/36

Đoạn đừog dài:

7:7/36=36(m)

Cấp hai thì làm như này em nhé

Gọi quãng đường đội đó cần sửa là \(x\) ( \(x\) > 0)

Quãng đường đội đó sửa trong ngày thứ nhất là: \(x\) \(\times\) \(\dfrac{5}{9}\)

Quãng đường đội đó sửa trong ngày thứ hai là: \(x\) \(\times\) \(\dfrac{1}{4}\)

Quãng đường đội đó sửa được trong ngày thứ ba là 7

Theo bài ra ta có: \(x\) \(\times\) \(\dfrac{5}{9}\) + \(x\) \(\times\) \(\dfrac{1}{4}\) + 7 = \(x\)

                       \(x\)  - (\(x\times\dfrac{5}{9}+x\times\dfrac{1}{4}\)) = 7

                        \(x\) - \(x\) ( \(\dfrac{5}{9}+\dfrac{1}{4}\)) = 7

                         \(x\)( 1 - \(\dfrac{5}{9}-\dfrac{1}{4}\)) = 7

                           \(x\) \(\times\) \(\dfrac{7}{36}\) = 7

                             \(x\) = 7 : \(\dfrac{7}{36}\)

                              \(x\) = 36

    Quãng đường đội đó phải sửa dài 36 m

\(2A=1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{98}}\)

=>\(A=1-\dfrac{1}{2^{99}}=\dfrac{2^{99}-1}{2^{99}}\)

1/2^2<1/1*2

1/3^2<1/2*3

...

1/9^2<1/8*9

=>A<1-1/2+1/2-1/3+...+1/8-1/9=8/9

1/2^2>1/2*3

1/3^2>1/3*4

...

1/9^2>1/9*10

=>A>1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/9-1/10=2/5

=>2/5<A<8/9

x^2+2x+3=x^2+2x+1+2

=(x+1)^2+2>=2

Dấu = xảy ra khi x=-1

\(A=\dfrac{1}{2}+2023\cdot\dfrac{\left(\dfrac{3}{2}\right)^{2023}-1}{\left(\dfrac{3}{2}\right)-1}=\dfrac{1}{2}+4046\cdot\dfrac{3^{2023}-2^{2023}}{2^{2023}}\)

\(=\dfrac{2^{2022}+4046\cdot3^{2023}-4046\cdot2^{2023}}{2^{2023}}\)

\(\left(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6}\right):\left(\dfrac{5}{9}-\dfrac{1}{6}\right)\)
\(=\left(-\dfrac{9}{12}+\dfrac{2}{12}\right):\left(\dfrac{10}{18}-\dfrac{3}{18}\right)\)
\(=-\dfrac{7}{12}:\dfrac{7}{18}\)
\(=-\dfrac{7\times18}{12\times7}\)
\(=-\dfrac{18}{12}\)
\(=-\dfrac{3}{2}\)