Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) (\(AB < AC\)). Gọi \(M\), \(N\), \(E\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AC\), \(BC\)
a) Chứng minh rằng tứ giác \(ANEB\) là hình thang vuông
b) Chứng minh rằng tứ giác \(ANEM\) là hình chữ nhật
c) Qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(BN\) cắt \(EN\) tại \(F\). Chứng minh rằng tứ giác \(AFCE\) là hình thoi
d) Gọi \(D\) là điểm đối cứng của \(E\) qua \(M\). Chứng minh rằng \(A\) là trung điểm của \(DF\)
a) \(N\), \(E\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC(gt)\); Suy ra \(NE\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Suy ra \(NE\) // \(AB\)
Suy ra tứ giác \(ANEB\) là hình thang.
Mà \(\widehat {NAB} = 90^\circ \) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\))
Do đó tứ giác \(ANEB\) là hình thang vuông.
b) \(M\), \(E\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(BC\) (gt);
Suy ra \(ME\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
Suy ra \(ME\) // \(AC\) hay \(ME\) // \(AN\)
Mà \(AM\) // \(NE\) (do \(AB\) // \(NE\))
Suy ra tứ giác \(AMEN\) là hình bình hành
Mà \(\widehat {{\rm{MAN}}} = 90^\circ \) nên \(AMEN\) là hình chữ nhật
c) Xét tứ giác \(BMFN\) có: \(MF\) // \(BN\) (gt) và \(BM\) // \(FN\) (do \(AB\) // \(NE\))
Suy ra \(BMFN\) là hình bình hành
Suy ra \(BM = FN\)
Mặt khác \(NE = AM\) (Tứ giác \(ANEM\) là hình chữ nhật) và \(AM = BM\)
Suy ra \(FN = NE\)
Tứ giác \(AFCE\) có \(N\) là trung điểm của \(AC\) và \(EF\)
Suy ra \(AFCE\) là hình bình hành
Mà \(AC \bot EF\)
Do đó \(AFCE\) là hình thoi
d) Xét tứ giác \(ADBE\) ta có: \(DE\) và \(AB\) cắt nhau tại \(M\) (gt)
Mà \(M\) là trung điểm của \(AB\) (gt)
\(M\) là trung điểm của \(DE\) (do \(D\) đối xứng với \(E\) qua \(M\))
Suy ra \(ADBE\) là hình bình hành
Suy ra \(AD\) // \(BE\) hay \(AD\) // \(EC\)
Mà \(AF\) // \(EC\) (do \(AECF\) là hình thoi)
Suy ra \(A,D,F\) thẳng hàng (1)
Mà \(ADBE\) là hình bình hành
Suy ra \(BE\) // \(AD\)
Mà \(AF = EC\) (do \(AFCE\) là hình thoi); \(EB = EC\) (gt)
Suy ra \(AD = AF\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(A\) là trung điểm của \(DF\)
Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Từ M
lần lượt kẻ MH vuông góc với AB tại H, MK vuông góc với AC tại K.
a/ Chứng minh : K là trung điểm của AC
b/ Chứng minh tứ giác AKMH là hình chữ nhật
c/ Chứng minh: tứ giác HMCK là hinh bình hành
d/ Gọi N là điểm đối xứng của M qua K. Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,BC.
a) Chứng minh: AMNC là hình thang vuông
b) Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh: AMNI là hình chữ nhật
c) Tìm điều kiện của ∆ABC đề tứ giác AMNI là hình vuông
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
SUy ra: MN//AC
hay AMNC là hình thang vuông
cho tam giác abc vuông tại a (ab<ac) gọi m,n lần lượt là trung điểm của bc,ac
a) chứng minh tứ giác anmb là hình thang vuông
b) gọi d là điểm đối xứng của m qua n, chứng minh tứ giác amcd là hình thoi
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AB
Xét tứ giác ANMB có MN//AB
nên ANMB là hình thang
mà \(\widehat{NAB}=90^0\)
nên ANMB là hình thang vuông
b: Xét tứ giác AMCD có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của MD
Do đó; AMCD là hình bình hành
mà MA=MC
nên AMCD là hình thoi
cho tam giác abc vuông tại a(ac>ab). gọi m là trung điểm của bc.từ m vẽ md vuông tại ab, me vuông tại ac
a) chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) chứng minh D là trung điểm đoạn AB và tứ giác BDEM là hình bình hành
c) vẽ AH vuông BC tại H. gọi K là giao điểm của AH và DE đường thẳng DH cắt BK tại J và I là trung điểm của MK. chứng minh J là trọng tâm ABH và ba điểm C,I,J thẳng hàng.
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADME là hình chữ nhật
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi M là trung điểm BC. Kẻ ME vuông góc AB, MF vuông góc AC
a) Chứng minh: AEMC là hình thang vuông
b) Chứng minh: AEMF là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác AEMC có ME//AC
nên AEMC là hình thang
mà \(\widehat{CAE}=90^0\)
nên AEMC là hình thang vuông
b: Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC). Gọi M là trung điểm BC. Từ M lần lượt kẻ MH vuông góc với AB tại H, MK vuông góc với AC tại K.
a) Chứng minh: K là trung điểm của AC
b) Chứng minh tứ giác AKMH là hình chữ nhật
c) Chứng minh tứ giác HMCK là hình bình hành
d) Gọi N là điểm đối xứng của M qua K. Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi.( các bạn giải chi tiết giúp mình)
a: Xét ΔCAB có CE/CA=CD/CB
nên ED//AB và ED=AB/2
=>AEDB là hình thang
mà góc EAB=90 độ
nênAEDB là hình thang vuông
b: Xét tứ giác ABKC có
D là trung điểm chung của AK và BC
góc BAC=90 độ
Do đó: ABKC là hình chữ nhật
1: Xét tứ giác AHMK có
góc AHM=góc AKM=góc HAK=90 độ
=>AHMK là hình chữ nhật
2:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MH//AC
Do đó: H là trung điểm của AB
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của CB
MK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
Xét ΔABC có MK//AB
nên MK/AB=CM/CB=1/2
=>MK=1/2AB=HB
Xét tứ giác BHKM có
BH//KM
BH=KM
Do đó: BHKM là hình bình hành
=>BK cắt HM tại trung điểm của mỗi đường
=>B,E,K thẳng hàng
3:
a: Xét tứ giác ABMD có
AB//DM
AD//BM
Do đó: ABMD là hình bình hành
=>AD=MB=AM
b: Xét tứ giác AMCD có
AM//CD
AM=CD
AD=AM
Do đó: AMCD là hình thoi
