Question

cho △ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của BC. Kẻ MH vuông AB tại H. Lấy E là trung điểm của AC

a. chứng minh tứ giác MEAB là hình thang vuông

b. chứng minh tứ giác MHAE là hình chữ nhật

c. chứng minh BHEM là hình bình hành

d. Lấy F đối xứng M qua H. Chứng minh tứ giác BFAM là hình thoi

Answer 1

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

E là trung điểm của AC

Do đó: ME là đường trung bình

=>ME//AB và ME=AB/2

hay ME//AH và ME=AH

Xét tứ giác AEMB có ME//AB

nên AEMB là hình thang

mà \(\widehat{EAB}=90^0\)

nên AEMB là hình thang vuông

b: Xét tứ giác MHAE có 

ME//AH

ME=AH

Do đó: MHAE là hình bình hành

mà \(\widehat{HAE}=90^0\)

nên MHAE là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác BHEM có 

ME//BH

ME=BH

Do đó: BHEM là hình bình hành

d: Xét tứ giác BFAM có

H là trung điểm của AB

H là trung điểm của MF

Do đó: BFAM là hình bình hành

mà MA=MB

nên BFAM là hình thoi