Question

Cho ∆ABC vuông tại A,gọi M là trung điểm của cạnh BC . từ M kẻ MH vuông góc với AB tại H , MK vuông góc với AC tại K. 1) Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật. 2) Gọi E là trung điểm của HM .Chứng minh : a) H là trung điểm của AB. b) Ba điểm B,E,K thẳng hàng. 3) Kẻ Ax song song với BC , cắt tia MK tại D . Chứng minh : a) Tứ giác ABMD là hình bình hành? Từ đó suy ra AD=AM. b) Tứ giác AMCD là hình thoi.

Answer 1

1: Xét tứ giác AHMK có

góc AHM=góc AKM=góc HAK=90 độ

=>AHMK là hình chữ nhật

2: 

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MH//AC

Do đó: H là trung điểm của AB

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của CB

MK//AB

Do đó: K là trung điểm của AC

Xét ΔABC có MK//AB

nên MK/AB=CM/CB=1/2

=>MK=1/2AB=HB

Xét tứ giác BHKM có

BH//KM

BH=KM

Do đó: BHKM là hình bình hành

=>BK cắt HM tại trung điểm của mỗi đường

=>B,E,K thẳng hàng

3:

a: Xét tứ giác ABMD có

AB//DM

AD//BM

Do đó: ABMD là hình bình hành

=>AD=MB=AM

b: Xét tứ giác AMCD có

AM//CD

AM=CD

AD=AM

Do đó: AMCD là hình thoi