cho hàm số: \(y=\left(2m-1\right)x+n\) với \(\left(m\ne\dfrac{1}{2}\right)\)
Tìm giá trị của m, n biết n=2m và đồ thị hàm số \(y=\left(2m-1\right)x+n\) cắt đồ thị hàm số \(y=\dfrac{1}{2}x-4\) tại một điểm trên trục tung
1) Cho hàm số bậc nhất y = (2m -1)x-4 có đồ thị là đường thẳng (d) \(\left(m\ne\dfrac{1}{2}\right)\)
a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm tọa độ giao điểm C của (d) với đồ thị hàm số \(y=3x+2\left(d_1\right)\)
2) Tìm m để (d) cắt trục Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho tam giác AOB cân
1: Bạn bổ sung đề bài đi bạn
2: Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(2m-1\right)x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(2m-1\right)x=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{2m-1}\\y=0\end{matrix}\right.\)
=>\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{4}{2m-1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\dfrac{4}{\left|2m-1\right|}\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(2m-1\right)x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(2m-1\right)\cdot0-4=-4\end{matrix}\right.\)
=>OB=4
Để ΔOAB cân tại O thì OA=OB
=>\(\dfrac{4}{\left|2m-1\right|}=4\)
=>\(\dfrac{1}{\left|2m-1\right|}=1\)
=>\(\left|2m-1\right|=1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-1=1\\2m-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=2\\2m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=0\end{matrix}\right.\)
tìm tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán:
a) tìm m biết đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(m-5\right)x-1}{2x+1}\) có đường tiệm cận ngang đi qua điểm M (-2;1)
b) biết rằng đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(2m-1\right)x^2+x-1}{x^2+1}\) có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1
a: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(m-5\right)x-1}{2x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(m-5\right)-\dfrac{1}{x}}{2+\dfrac{1}{x}}=\dfrac{m-5}{2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(m-5\right)x-1}{2x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{m-5-\dfrac{1}{x}}{2+\dfrac{1}{x}}=\dfrac{m-5}{2}\)
=>Đường thẳng \(y=\dfrac{m-5}{2}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(m-5\right)x-1}{2x+1}\)
Để đường tiệm cận ngang \(y=\dfrac{m-5}{2}\) đi qua M(-2;1) thì \(\dfrac{m-5}{2}=1\)
=>m-5=2
=>m=7
b: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(2m-1\right)x^2+x-1}{x^2+1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(2m-1\right)+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=2m-1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(2m-1\right)x^2+x-1}{x^2+1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(2m-1\right)+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=2m-1\)
=>\(y=2m-1\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(2m-1\right)x^2+x-1}{x^2+1}\)
=>2m-1=1
=>2m=2
=>m=1
tìm tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán:
a) tìm m biết đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(2m+3\right)x-5}{x+1}\) có đường tiệm cận ngang đi qua điểm A (-1;3)
b) biết rằng đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(m^2-3m\right)x^2-1}{x^2+1}\) có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = -2
a: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(2m+3\right)x-5}{x+1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2m+3-\dfrac{5}{x}}{1+\dfrac{1}{x}}=2m+3\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(2m+3\right)x-5}{x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2m+3-\dfrac{5}{x}}{1+\dfrac{1}{x}}=2m+3\)
=>Đường thẳng y=2m+3 là đường tiệm cận ngang duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(2m+3\right)x-5}{x+1}\)
Để đường thẳng y=2m+3 đi qua A(-1;3) thì 2m+3=3
=>2m=0
=>m=0
b: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(m^2-3m\right)x^2-1}{x^2+1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{m^2-3m-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=m^2-3m\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(m^2-3m\right)x^2-1}{x^2+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{m^2-3m-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=m^2-3m\)
=>Đường thẳng \(y=m^2-3m\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(m^2-3m\right)x^2-1}{x^2+1}\)
=>\(m^2-3m=-2\)
=>\(m^2-3m+2=0\)
=>(m-1)(m-2)=0
=>m=1 hoặc m=2
tìm m để đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{9-x}}{x^2-2\left(m-1\right)x+m^2+2m}\)
Cho hàm số \(y=-x^4+2\left(2+m\right)x^2-3-2m\left(1\right)\) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 diểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng
Phương trình hoành độ giao điểm : \(-x^4+2\left(2+m\right)x^2-3-2m=0\left(1\right)\)
Đặt \(t=x^2,\left(t\ge0\right)\), phương trình (1) trở thành : \(t^2-1\left(m+2\right)t+3+2m=0\left(2\right)\)
(1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm dương phân biệt
Điều kiện là : \(\begin{cases}\Delta'>0\\S>0\\P>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+2m+1>0\\m+2>0\\3+2>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m\ne-1\\m>-\frac{3}{2}\end{cases}\) (*)
Với điều kiện (*), giả sử \(t_1;t_2\) (\(0 < t 1 < t2 \) là 2 nghiệm phân biệt của (2), khi đó (1) có 4 nghiệm phân biệt là \(x_1=-\sqrt{t_2};x_2=-\sqrt{t_1};x_3=\sqrt{t_1};x_4=\sqrt{t_2};\)
\(x_1;x_2;x_3;x_4\) lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi :
\(x_2-x_1=x_3-x_2=x_4-x_3\)
\(\Leftrightarrow t_2=9t_1\left(a\right)\)
Áp dụng định lí Viet ta có : \(t_1+t_2=2\left(m+2\right);t_1.t_2=3+2m\left(b\right)\)
Từ (a) và (b) ta có : \(9m^2-14m-39=0\)
Đối chiếu điều kiện (*) ta có \(m=3\) hoặc \(m=-\frac{13}{9}\)
xác định m để đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2-\left(2m+3\right)x+2\left(m-1\right)}{x-2}\) không có tiệm cận đứng.
Hàm không có tiệm cận đứng khi: \(x^2-\left(2m+3\right)x+2\left(m-1\right)=0\) có nghiệm \(x=2\)
\(\Rightarrow4-2\left(2m+3\right)+2\left(m-1\right)=0\)
\(\Rightarrow m=-2\)
Cho hàm số y=\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m+1\) (1)
Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A,B và cắt trục Oy tại C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 3
tìm m để đồ thị hàm số
1) \(y=mx^4+\left(m^2-9\right)x^2+10\) có 3 điểm cực trị
2) \(y=mx^4+\left(2m+1\right)x^2+1\) có một điểm cực tiểu
3) \(y=\left(m+1\right)x^4-mx^2+\dfrac{3}{2}\) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
1.lim\(_{x->\infty}\) \(\sqrt{16x^2-3x+5}\) +2x-5
2. Tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân: -\(\dfrac{1}{3}\);\(\dfrac{1}{9}\);-\(\dfrac{1}{27}\);...;\(\dfrac{\left(-1\right)^n}{3^n}\);... bằng bao nhiêu?
3. Tìm m để đồ thị hàm số y=(2m-1)x4-2x2+3m+5 tại điểm có hoành độ x=1 vuông góc với đường thẳng d:5x-y-2018=0?
4. Gọi hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 5a. Gọi \(\varphi\)là góc giữa 1 mặt bên bất kì với mặt đáy. Khẳng đinh nào sau đây đúng?
A. sin \(\varphi\)=\(\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)
B. sin \(\varphi\)=\(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
C. sin \(\varphi\)=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
D. sin \(\varphi\)=\(\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
5. Cho tứ diện S.ABC có (SBC) và (ABC) là 2 tam giác đều cạnh a, SA=\(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\). M là 1 điểm trên AB sao cho AM=\(\dfrac{2a}{3}\), gọi (P) là mp qua M và vuông góc với BC. Thiết diện của (P) và tứ diện A.ABC có diện tích bằng bao nhiêu?
1/ \(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x\left(-\sqrt{\dfrac{16x^2}{x^2}-\dfrac{3x}{x^2}+\dfrac{5}{x^2}}+2-\dfrac{5}{x}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x\left(-4+2\right)=-\infty\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x\left(\sqrt{\dfrac{16x^2}{x^2}-\dfrac{3x}{x^2}+\dfrac{5}{x^2}}+2-\dfrac{5}{x}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x\left(4+2\right)=+\infty\)
2/ \(S=\dfrac{-\dfrac{1}{3}}{1+\dfrac{1}{3}}=-\dfrac{1}{4}\)
4/
5/
\(f'\left(x\right)=4\left(2m-1\right)x^3-4x\)
Vì tiếp tuyến vuông góc với \(y=5x-2018\Rightarrow f'\left(x\right)=-\dfrac{1}{5}\)
\(\Rightarrow f'\left(1\right)=-\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow4\left(2m-1\right)-4=-\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow m=\dfrac{39}{40}\)