Cho phương trình bậc hai : X2-MX+=0
a, Giải phương trình khi M=4
b, Tìm các phương trình để phương trình có x1,x2 thỏa mãn hệ thức \(\frac{1}{x_1}\)-\(\frac{1}{x_2}\)=\(\frac{x_1-x_2}{2011}\)
Cho phương trình: x2- 4x + m +1 = 0 (1)
1) Giải phương trình (1) khi m = 2.
2) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức \(x_1^2+x_2^2\)= 5 (x1 + x2)
a,Thay m=2 vào pt :
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
b, Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(-2\right)^2-1\left(m+1\right)\ge0\\ \Leftrightarrow4-m-1\ge0\\ \Leftrightarrow3-m\ge0\\ \Leftrightarrow m\le3\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
\(x^2_1+x^2_2=5\left(x_1+x_2\right)\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5.4\\ \Leftrightarrow4^2-2\left(m+1\right)=20\\ \Leftrightarrow16-2m-2-20=0\\ \Leftrightarrow m=-3\left(tm\right)\)
a)Thay \(m=2\) vào (1) ta đc:
\(x^2-4x+2+1=0\Rightarrow x^2-4x+3=0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)
b)Áp dụng hệ thức Viet:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{4}{1}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=m+1\end{matrix}\right.\) (*)
Theo bài: \(x_1^2+x^2_2=5\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1\cdot x_2=5\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Rightarrow4^2-2\cdot\left(m+1\right)=5\cdot4\)
\(\Rightarrow m=-1\)
Cho phương trình: \(x^2+2\left(m+1\right)x+m-4=0\) (m là tham số) (1)
a) Giải phương trình (1) khi \(m=-5\)
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-3\)
a: Thay m=-5 vào (1), ta được:
\(x^2+2\left(-5+1\right)x-5-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x-9=0\)
=>(x-9)(x+1)=0
=>x=9 hoặc x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)=4m^2+8m+4-4m+16=4m^2+4m+20>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-3\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=-3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2+m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+9m=0\)
=>m(4m+9)=0
=>m=0 hoặc m=-9/4
1) Giải hệ phương trình:
\(\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=2\)
\(\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{3}{y-1}=1\)
2) Cho phương trình: \(^{x^2}\)– 2(m + 1)x + 4m = 0
a,Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
b. Tìm m để hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn \(\left(x_1-x_2\right)^2-x_1.x_2=3\)
Giaỉ chi tiết giúp mình 1 chút ạ. Mình cảm ơn
1, ĐKXĐ:\(x\ne2,y\ne1\)
Đặt `1/(x-2)` = a, `1/(y-1)` = b
\(Hệ.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\2a-3b=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{7}{5}\\b=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{7}{5}\\\dfrac{1}{y-1}=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x-14=5\\3y-3=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{19}{7}\\y=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)\(2,\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4m=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\Leftrightarrow m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)
b, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=4m\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2-x_1x_2=3\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=3\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-5.4m-3=0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-20m-3=0\\ \Leftrightarrow4m^2-12m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{2}\\x=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
1. cho phương trình :x2+5x+m-2=0( m là tham số)
a, giải phương trình khi m=-12
b, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn \(\dfrac{x}{x_1-1}+\dfrac{1}{x_2-1}=2\)
Cho phương trình: x2 - (m + 2).x + 2m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1.x_2}{4}\)
Δ=(m+2)^2-4*2m=(m-2)^2
Để PT có hai nghiệm pb thì m-2<>0
=>m<>2
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1x_2}{4}\)
=>\(\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{x_1x_2}{4}\)
=>\(\dfrac{m+2}{2m}=\dfrac{2m}{4}=\dfrac{m}{2}\)
=>2m^2=2m+4
=>m^2-m-2=0
=>m=2(loại) hoặc m=-1
Cho phương trình x2-mx-1=0
a) chứng minh phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b)gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình. Tính giá trị P= \(\dfrac{\left(x_1\right)^2+x_1-1}{x_1}-\dfrac{\left(x_2\right)^2+x_2-1}{x_2}\)
a)Có ac=-1<0
=>pt luôn có hai nghiệm trái dấu
b)Do x1;x2 là hai nghiệm của pt
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-mx_1-1=0\\x_2^2-mx_2-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-1=mx_1\\x_2^2-1=mx_2\end{matrix}\right.\)
=>\(P=\dfrac{mx_1+x_1}{x_1}-\dfrac{mx_2+x_2}{x_2}\)\(=m+1-\left(m+1\right)=0\)
Cho phương trình \(x^2-mx+m-1=0\)
a.Giải phương trình khi m=2
b.Tìm m để phương trình có 1 nghiệm là 2.Tìm nghiệm còn lại.
c.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=2\)
a: Thay m=2 vào pt, ta được:
\(x^2-2x+1=0\)
hay x=1
b: Thay x=2 vào pt, ta được:
\(4-2m+m-1=0\)
=>3-m=0
hay m=3
=>Phương trình sẽ là \(x^2-3x+2=0\)
hay \(x_2=1\)
c: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)\)
\(=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có nghiệm
Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+2-2=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-2\right)=0\)
=>m=0 hoặc m=2
b Tìm m để phương trình \(\left(m-1\right)x^2+2\left(m-1\right)x+m+3=0\) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(x_1^2+x_1.x_2+x_2^2=1\)
c Tìm m để phương trình \(\left(m-1\right)x^2-2mx+m+2=0\) có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+6=0\)
d Tìm m để phương trình \(3x^2+4\left(m-1\right)x+m^2-4m+1=0\) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{1}{2}\) (x1+x2)
b) phương trình có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2-3m+m+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4m+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le1\)
Ta có: \(x_1^2+x_1x_2+x_2^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)^2\right]-2\left(m+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-10m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{4}\left(ktm\right)\\m_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\)
Cho phương trình bậc hai: x2-2(m-1)x+2m-3=0 với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn \(\sqrt{x_1}\)=2\(\sqrt{x_2}\)
Ptr có: `a+b+c=1-2m+2+2m-3=0`
`=>[(x=1),(x=c/a=2m-3):}`
`@TH1: x_1=1;x_2=2m-3`
`=>\sqrt{1}=2\sqrt{2m-3}`
`<=>\sqrt{2m-3}=1/2`
`<=>2m-3=1/4`
`<=>m=13/8`
`@TH2:x_1=2m-3;x_2=1`
`=>\sqrt{2m-3}=2\sqrt{1}`
`<=>2m-3=4`
`<=>m=7/2`