Cho phương trình (2m -1)x2 -2(m + 4)x + 5m + 2 = 0. (3)
Tìm m để phương trình có nghiệm? Có 1 nghiệm? có nghiệm kép?
Cho phương trình bậc hai : x2 + 2m + m +6 = 0 (6).
a/ Tìm m để phương trình (6) có nghiệm x = -1. ? Tính nghiệm còn lại.
b/ Tìm m để phương trình (6) có nghiệm kép? Tính nghiệm kép đó.
c/ Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (6). Tìm m để A = x1 +x2 -x1.x2 đạt giá trị lớn nhất
a: Thay x=-1 vào (6), ta được:
1+2m+m+6=0
=>3m+7=0
=>m=-7/3
x1+x2=-2m/1=-2*7/3=-14/3
=>x2=-14/3-x1=-14/3+1=-11/3
b: \(\text{Δ}=0^2-2\left(2m+m+6\right)=-2\left(3m+6\right)\)
Để phương trình có nghiệm kép thì 3m+6=0
=>m=-2
Khi m=-2 thì (6) sẽ là x^2+2*(-2)-2+6=0
=>x^2-4x+4=0
=>x=2
2. Tìm giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm cùng dấu. Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì ? a) x - 2mx + 5m - 4= 0 (1) b) ma + mr +3 0 (2) 3. Cho phương trình: (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m+1 = 0 Tìm m để phương trình có: a) Một nghiệm b) Hai nghiệm phân biệt cùng dấu c) Hai nghiệm âm phân biệt 4. Cho phương trình (m - 4)x2 – 2(m- 2)x + m-1 = 0 Tìm m để phương trình a) Có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có GTTÐ lớn hơn b) Có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về GTTÐ c) Có 2 nghiệm trái dấu d) Có nghiệm kép dương. e) Có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương.
Cho phương trình x2 - x -m +1 = 0 với m là tham số
1) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x 2 thoả mãn 2x1 + x2 = 5
1: \(\text{Δ}=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m+1\right)\)
=1+4m-4
=4m-3
Để phương trình có nghiệm kép thì 4m-3=0
hay m=3/4
Thay m=3/4 vào pt, ta được: \(x^2-x+\dfrac{1}{4}=0\)
hay x=1/2
2: Để phương trình có hai nghiệm thì 4m-3>=0
hay m>=3/4
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+x_2=5\\x_1+x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(x_1x_2=-m+1\)
=>1-m=-12
hay m=13
Cho phương trình
( m + 2 ) x 2 + ( 2 m + 1 ) x + 2 = 0
Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó
Phương trình có nghiệm kép khi m ≠ -2 và Δ = 0.
Khi m = 5/2 nghiệm kép của phương trình là
Khi m = -3/2 nghiệm kép của phương trình là x = 2.
cho phường trình x2 + (2m + 1)x + m(m - 1)=0 (ẩn x, tham số m)
a/ tìm m để phương trình có nghiệm kép. tính nghiệm kép đó
b/ giải phương trình với m=1
\(a,\)Để pt \(x^2+\left(2m+1\right)x+m\left(m-1\right)=0\) có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2-m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-4m^2+4m=0\)
\(\Leftrightarrow8m+1=0\)
\(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{8}\)
Thay \(m=-\dfrac{1}{8}\) vào pt
\(\Rightarrow x^2+\left[2.\left(-\dfrac{1}{8}\right)+1\right]x-\dfrac{1}{8}\left(-\dfrac{1}{8}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2+\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{64}=0\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{3}{8}\)
\(b,\) Thay \(m=1\) vào pt :
\(\Rightarrow x^2+\left(2.1+1\right)x+1\left(1-1\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2+3x=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Cho phương trình x^2+2(m+1)x+2m+2=0
a. Tìm m để pt có 2 nghiệm pb
b. Tìm m để pt có nghiệm kép, tính nghiệm đó
c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa x^21+x^22=8
A, ta có: \(\Delta’\)=m2-1
Vậy trình có 2 nghiệm phân biệt <=> m2-1>0 => m>1
B,Phương trình có nghiệm kép khi: m2-1=0 => m=+- 1
Nghiem kép đó là: 0
\(x^2+2\left(m+1\right)x+2m+2=0\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m+2\right)=m^2-1\)
a, Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'>0\)
\(\Leftrightarrow m^2>1\)
\(\Leftrightarrow m^2-1>0\)
\(\Leftrightarrow m< -1;m>1\)
b, Phương trinh có nghiệm kép khi:
\(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le-1;m\ge1\)
Theo Viet ta có:
\(x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\)
\(x_1x_2=2\left(m+1\right)\)
\(x_1^2+x_2^2=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=8\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m-8=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-2\end{cases}}\)
So với điều kiện phương trình có nghiệm m=1 ; m =-2
Cho phương trình (2m - 1) x 2 - 2(m + 4)x + 5m + 2 = 0 ( m ≠ 1 2 )
Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm.
a)Cho phương trình : (m+2)x^2 - (2m-1)x-3+m=0 tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
b)Cho phương trình bậc hai: x^2-mx+m-1=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 sao cho biểu thức R=2x1x2+3/x1^2+x2^2+2(1+x1x2) đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó
c)Định m để hiệu hai nghiệm của phương trình sau đây bằng 2
mx^2-(m+3)x+2m+1=0
Mọi người giúp em giải chi tiết ra với ạ. Em cảm ơn!
a) Tìm m để phương trình\(\left(m+3\right)x^2-\left(m^2+5m\right)x+2m^2=0\) có nghiệm x=-2
tìm nghiệm còn lại
b Tìm m để phương trình \(\left(m^2-1\right)x^2-2mx+m^2+m+4=0\) có nghiệm x=2
Tìm nghiệm còn
lại?
b) Thay x=2 vào pt, ta được:
\(4\left(m^2-1\right)-4m+m^2+m+4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4-4m+m^2+m+4=0\)
\(\Leftrightarrow5m^2-3m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(5m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=\dfrac{2m}{m^2-1}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2+2=0\\x_2+2=\dfrac{6}{5}:\left(\dfrac{36}{25}-1\right)=\dfrac{30}{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=-2\\x_2=\dfrac{8}{11}\end{matrix}\right.\)