ĐKXĐ: \(x\ge2\)

BĐT trở thành:

\(x+\sqrt{x-2}\le2+\sqrt{x-2}\Rightarrow x\le2\)

Kết hợp điều kiện ban đầu ta được: \(x=2\)

Vậy BPT có nghiệm duy nhất \(x=2\)

Đề bài thiếu bạn, BPT thiếu 1 vế, vế còn lại là \(\ge0;\le0,>0,< 0\)?

\(x^6-14x^4+49x^2>36\)
\(\Leftrightarrow x^6-x^5+x^5-x^4-13x^4+13x^3-13x^3+13x^2+36x^2-36x+36x-36>0\)

\(\Leftrightarrow x^5\left(x-1\right)+x^4\left(x-1\right)-13x^3\left(x-1\right)-13x^2\left(x-1\right)+36x\left(x-1\right)+36\left(x-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^5+x^4-13x^3-13x^2+36x+36\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^4\left(x+1\right)-13x^2\left(x+1\right)+36\left(x+1\right)\right]>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^4-13x^2+36\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^4-9x^2-4x^2+36\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left[x^2\left(x^2-9\right)-4\left(x^2-9\right)\right]>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-9\right)\left(x^2-4\right) >0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)>0\)

Để \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< -3\end{matrix}\right.\)

Vậy để \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)>0\) thì x>3 hoặc x<-3

Ta có : \(\dfrac{3-7x}{1+x}\ge\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3-7x}{1+x}-\dfrac{1}{2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(3-7x\right)-\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5-15x}{2\left(x+1\right)}=\dfrac{5\left(3-x\right)}{2\left(x+1\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3-x\ge0\\x+1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3-x\le0\\x+1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\le3\\x>-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\x< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy suy ra tập nghiệm

b, (x+4)(5x+9)-x>4

\(\Leftrightarrow\)5x²+29x+36-x>4

\(\Leftrightarrow\)5x²+28x+36>4

\(\Leftrightarrow\)5x²+28x+32>0

\(\Leftrightarrow\)5(x²+\(\dfrac{28}{5}\)x+\(\dfrac{32}{5}\))>0

\(\Leftrightarrow\)x²+\(\dfrac{28}{5}\)x+\(\dfrac{32}{5}\)>0

\(\Leftrightarrow\)x²+2.\(\dfrac{14}{5}\)x+\(\dfrac{206}{25}\)+\(\dfrac{32}{5}\)-\(\dfrac{206}{25}\)>0

\(\Leftrightarrow\)(x+\(\dfrac{14}{5}\))²-\(\dfrac{46}{25}\)>0

\(\Leftrightarrow\)(x+\(\dfrac{14-\sqrt{46}}{5}\))(x+\(\dfrac{14+\sqrt{46}}{5}\))>0

\(\Leftrightarrow\)2 trường hợp

Điều kiện xác định : \(2x^2-3x-5\ge0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x-5\right)\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge\frac{5}{2}\\x\le-1\end{cases}}\)

Ta có : \(1-x+2\sqrt{2x^2-3x-5}< 0\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2-3x-5}< x-1\)

Bình phương hai vế : \(4\left(2x^2-3x-5\right)< x^2-2x+1\)

\(\Leftrightarrow7x^2-10x-21< 0\)

Tới đây lập bảng xét dấu là ra nhé :)

(Cần chú ý tới điều kiện của bài toán)

mik cũng lm đến đó rồi nhưng thầy cho đáp án la 5/2<x<3

Để mình lập bảng cho bạn nhé :)

Đặt \(f\left(x\right)=7x^2-10x-21\)

Vậy nghiệm của bpt : \(\frac{5}{2}\le x< \frac{5+2\sqrt{43}}{7}\)