a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường phân giác

nên M là trung điểm của BC

hay BM=CM

b: Ta có; ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

c: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có 

AM chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)

Do đó: ΔAHM=ΔAKM

Suy ra: MH=MK

d: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKM vuông tại K có

MB=MC

MH=MK

Do đó: ΔBHM=ΔCKM

Tham khảo:
 

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường phân giác

nên M là trung điểm của BC

hay BM=CM

b: Ta có; ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

c: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có 

AM chung

ˆHAM=ˆKAMHAM^=KAM^

Do đó: ΔAHM=ΔAKM

Suy ra: MH=MK

d: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKM vuông tại K có

MB=MC

MH=MK

Do đó: ΔBHM=ΔCKM

a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có 
AB=AC

\(\widehat{BAM}\) chung

Do đó: ΔAMB=ΔANC

Suy ra: AM=AN

b: Xét ΔNCB vuông tại N và ΔMBC vuông tại M có 

BC chung

\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)

Do đó: ΔNCB=ΔMBC

Suy ra: \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

AI chung

BI=CI

Do đó: ΔABI=ΔACI

Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc BAC

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

góc BAM=góc CAM

AM chung

=>ΔABM=ΔACM

b: ΔABM=ΔACM

=>góc BAM=góc CAM

=>AM là phân giác của góc BAC

c: ΔABM=ΔACM

=>góc AMB=góc AMC=180/2=90 độ

=>AM vuông góc BC

d: ΔABM=ΔACM

=>BM=CM

=>Mlà trung điểm của BC

a, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\\\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\\AH.chung\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(g.c.g\right)\)

Do đó \(AB=AC;\widehat{B}=\widehat{C}\)

b, Vì \(\Delta AHB=\Delta AHC\) nên \(BH=HC\) hay H là trung điểm BC

Mà AH vuông góc BC tại H nên AH là trung trực BC

c, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{C}\\\widehat{BEH}=\widehat{CFH}=90^0\\BH=HC\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta BHE=\Delta CHF\left(ch-gn\right)\)

1.Xét tam giác AMB và tam giác AMC có: 

\(AB=AC\);\(AM:\) (cạnh chung)

Do đó \(\Delta AMB=\Delta AMC\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

2. ​\(\Delta AMB=\Delta AMC\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (hai góc tương ứng) 

Suy ra AM là tia phân giác của góc A

3. Chứng minh tương tự.

Xét Δ ABM và Δ ACM có:

AB = AC (gt)

AM là cạnh chung

Góc BAM = góc CAM (AM là tia phân giác góc BAC)

⇒ Δ ABM = Δ ACM (c_g_c)

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

\(a,\) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

\(AB=AC\) (giả thiết)

\(AM\) là cạnh chung

\(BM=CM\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

\(b,\) Vì \(\Delta ABM=\Delta ACM\) (chứng minh câu \(a\))

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (\(2\) góc tương ứng)

\(\Rightarrow AM\) là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(c,\) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) (giả thiết)

Mà \(AM\) là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) (chứng minh câu \(b\))

\(\Rightarrow AM\) là đường trung trực \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\) tại \(M\)

help me

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường phân giác