PT (1) \(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+xz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

Nhận thấy VT\(\ge\)0 với mọi x,y,z

Dấu = xảy ra <=> x=y=z

Thay x=y=z vào pt (2) ta được:

\(3x^{2021}=3^{2022}\) \(\Leftrightarrow x^{2021}=3^{2021}\) \(\Leftrightarrow x=3\)

\(\Rightarrow x=y=z=3\)

Vậy (x;y;z)=(3;3;3)

\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\\ \Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z\\ \text{Mà }x+y+z=-3\Leftrightarrow x=y=z=-1\\ \Leftrightarrow B=1-1+1=1\)

Ta thấy \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}\ge\dfrac{x^2}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{y^2}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{z^2}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\).

Mà đẳng thức xảy ra nên ta phải có x = y = z = 0 (Do \(a^2,b^2,c^2>0\)).

Thay vào đẳng thức cần cm ta có đpcm.

-Ủa lòi đâu ra a,b,c vậy bạn?

Ko sai bạn ey

{ x + y + z = 1 (1)

{ x² + y² + z² = 1 (2)

{ x³ + y³ + z³ = 1 (3)

(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2(xy + yz + zx) 

⇒ 2(xy + yz + zx) = (x + y + z)² - (x² + y² + z²) = 1² - 1 = 0 ⇒ xy + yz + zx = 0

(x + y + z)³ = x³ + y³ + z³ + 3(x + y)(y + z)(z + x) 

⇒ 3(x + y)(y + z)(z + x) = (x + y + z)³ - (x³ + y³ + z³) = 1³ - 1 = 0

⇒ x + y = 0 hoặc y + z = 0 hoặc z + x = 0

@ Nếu  x + y = 0 ⇔ x = - y thay vào (1) ⇒ z = 1 , thay vào (2) ⇒ 2x² + 1 = 1 ⇒ x = 0; y = 0

⇒ S = 1

Tương tự cho trường hợp y + z = 0 và z + x = 0

Giải cách lớp 7 được ko bạn ????