a, Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(4m^2-2m-2\right)=-3m^2+4m+3>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2-\sqrt{13}}{3}< m< \dfrac{2+\sqrt{13}}{3}\)

b, Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\2\left(m+1\right)>0\\4m^2-2m-2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

1: \(\text{Δ}=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m+1\right)\)

=1+4m-4

=4m-3

Để phương trình có nghiệm kép thì 4m-3=0

hay m=3/4

Thay m=3/4 vào pt, ta được: \(x^2-x+\dfrac{1}{4}=0\)

hay x=1/2

2: Để phương trình có hai nghiệm thì 4m-3>=0

hay m>=3/4

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+x_2=5\\x_1+x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=-3\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: \(x_1x_2=-m+1\)

=>1-m=-12

hay m=13

a: TH1: m=3

=>2x-5=0

=>x=5/2(nhận)

TH2: m<>3

Δ=2^2-4*(m-3)*(-5)

=4+20(m-3)

=4+20m-60=20m-56

Để phương trình có nghiệm kép thì 20m-56=0

=>m=2,8

=>-0,2x^2+2x-5=0

=>x^2-10x+25=0

=>x=5

b: Để phươg trình có hai nghiệm pb thì 20m-56>0

=>m>2,8

Bạn ghi lại phương trình đi bạn

Trường hợp 1: m=0

Phương trình sẽ là \(-2\cdot\left(0-1\right)x+0-3=0\)

=>2x-3=0

hay x=3/2

=>Phương trình có đúng 1 nghiệm

Trường hợp 2: m<>0

\(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4m\left(m-3\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+12m=4m+4\)

a: Để phương trình có nghiệm kép thì 4m+4=0

hay m=-1

c: Để phương trình vô nghiệm thì 4m+4<0

hay m<-1

d: Để phương trình có nghiệm thì 4m+4>=0

hay m>=-1

Để phương trình có nghiệm kép thì 6^2-4(m-2)=0

=>4(m-2)=36

=>m-2=9

=>m=11

=>x^2+6x+9=0

=>x=-3

a) Thay \(m=1\) vào phương trình, ta được:

  \(x^2+12x-4=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6+2\sqrt{10}\\x=-6-2\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)

  Vậy ...

b) 

+) Với \(m=0\) \(\Rightarrow12x-4=0\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

+) Với \(m\ne0\), ta có: \(\Delta'=36+4m\)

 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\) \(\Leftrightarrow m>-9\)

   Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m>-9\end{matrix}\right.\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

c) Để phương trình có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta'=0\) \(\Leftrightarrow m=-9\)

\(\Rightarrow-9x^2+12x-4=0\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

   Vậy \(m=-9\) thì phương trình có nghiệm kép \(x_1=x_2=\dfrac{2}{3}\)

d) Để phương trình vô nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'< 0\) \(\Leftrightarrow m< -9\)

   Vậy \(m< -9\) thì phương trình vô nghiệm

a: Khi m=0 thì (1) sẽ là x²-1=0

=>x=1 hoặc x=-1

b: Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4=0\)

=>m-2=0

hay m=2

a) \(x^2-mx+2m-4=0\) nhận \(x=3\) là nghiệm nên:

\(3^2-m.3+2m-4=0\)

\(\Leftrightarrow9-3m+2m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m-5=0\)

\(\Leftrightarrow m=5\)

Vậy phương trình trở thành: \(x^2-5x+6=0\) nhận x=3 là nghiệm vậy nghiệm còn lại là:

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.1.6=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{1}}{2.1}=3\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{1}}{2.1}=2\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm còn lại là \(x=2\)

\(a,\)Để pt \(x^2+\left(2m+1\right)x+m\left(m-1\right)=0\) có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2-m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-4m^2+4m=0\)

\(\Leftrightarrow8m+1=0\)

\(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{8}\)

Thay \(m=-\dfrac{1}{8}\) vào pt 

\(\Rightarrow x^2+\left[2.\left(-\dfrac{1}{8}\right)+1\right]x-\dfrac{1}{8}\left(-\dfrac{1}{8}-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2+\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{64}=0\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{3}{8}\)

\(b,\) Thay \(m=1\) vào pt :

\(\Rightarrow x^2+\left(2.1+1\right)x+1\left(1-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2+3x=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\end{matrix}\right.\)