Ta có: \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\forall x\in R\)

`4x-x^2-5`

`=-(x^2-4x+5)`

`=-[(x^2-4x+4)+1]`

`=-(x-2)^2-1`

Ta thấy `-(x-2)^2<=0,∀x`

`->-(x-2)^2-1<=-1<0,∀x` ( đpcm )

Ta có: \(-x^2+4x-5\)

\(=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\)

\(4x^2+x+5=\left(2x\right)^2+x+5=\left(2x\right)^2+2.2x.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}+5\)

\(=\left(2x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{79}{16}\)

Vì \(\left(2x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0=>\left(2x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{79}{16}\ge\frac{79}{16}>0\) (với mọi x)

Vậy \(4x^2+x+5>0\left(đpcm\right)\)

Đề là gì vậy bạn Minh

Có phải phân tích đa thức thành nhân tử không 

4x . x + x + 5 

Câu hỏi của Thu Hà - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

a) Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

(12+12+12)(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2(12+12+12)(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2

⇒3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2⇒3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2

⇒3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2=12=1⇒3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2=12=1

⇒x2+y2+z2≥13⇒x2+y2+z2≥13

Đẳng thức xảy ra khi x=y=z=13x=y=z=13

b) Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

(4+1)(4x2+y2)≥(4x+y)2(4+1)(4x2+y2)≥(4x+y)2

⇒5(4x2+y2)≥(4x+y)2⇒5(4x2+y2)≥(4x+y)2

⇒5(4x2+y2)≥(4x+y)2=12=1⇒5(4x2+y2)≥(4x+y)2=12=1

⇒4x2+y2≥15⇒4x2+y2≥15

Đẳng thức xảy ra khi x=y=15x=y=15

ta có\(-x^2+4x-5=-x^2+2x+2x-4-1\)

                                                  \(=\left(-x^2+2x\right)+\left(2x-4\right)-1\)

                                                  \(=x\left(-x+2\right)+2\left(x-2\right)-1\)     

                                                  \(=-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)-1\)

                                                 \(=\left(-x+2\right)\left(x-2\right)-1\)

                                                 \(=-\left(x-2\right)\left(x-2\right)-1\)

                                                  \(=-\left(x-2\right)^2-1\)

mà \(\left(x-2\right)^2\le0\)

nên \(-\left(x-2\right)^2\le0\)

=>\(-\left(x-2\right)^2-1\le-1

Ta có

- x² + 4x - 9 \(\le\)- 5

<=> - x² + 4x - 4 \(\le\)0

<=> - (x - 2)² \(\le\)0 (đúng)

=> ĐPCM

Ta có: \(x^2-4x+5=\left(x^2-2.x.2+2^2\right)+1\)

                                      \(=\left(x-2\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\left(\forall x\right);1\ge0\)

Vậy \(x^2-4x+5\ge0\left(\forall x\right)\)

A= x²-4x+5

<=> x²-2*x*2+2²+1

<=> ( x-2)²+1 vì (x-2)>= 0 

=> A >= 1 (dương)

B x² -x+1

<=> x²- 2*x *1/2 +(1/2)²+3/4

<=> ( x-1/2)²+3/4

vì ( x-1/2)² >= 0

=> B>= 3/4 (dương)