a) \(f\left(x\right)=29+1-3+15+105-37+83=197\)

b) \(B=\left(4-5+1\right)^4.\left(4+5+1\right)^{10}=0\)

\(A=4.\dfrac{25}{16}+25.\left[\dfrac{9}{16}:\dfrac{125}{64}\right]:\dfrac{-27}{8}\)

\(=\dfrac{25}{16}+25.\dfrac{36}{125}:\dfrac{-27}{8}=-\dfrac{137}{240}\left(1\right)\)

\(B=125.\left[\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{64}:8\right]-64.\dfrac{1}{64}\)

\(=125.\dfrac{89}{1600}:8-64.\dfrac{1}{64}=\dfrac{-67}{512}\left(2\right)\)

Vì (2) > (1) => B > A

\(y^3-x^3=91\left(1\right)\)

Từ (1) <=> \(\left(y-x\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=91\) (*)

Vì \(x^2+xy+y^2>0vs\forall x,y\) nên từ (*) => y - x > 0

MK : \(91=13.7=17.3=1.91=91.1\)

Sau đó lần lượt giải các HPT

TXĐ : \(x\ne\pm2\)

\(M=\left[\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]:\dfrac{10-x^2+\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}\)

\(=\dfrac{x-2-2\left(x+2\right)+x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\dfrac{x+2}{10-x^2+x^2-1}\)

\(=\dfrac{x-2-2x-4+x}{x-2}.\dfrac{1}{6}\)

\(=\dfrac{-6}{x-2}.\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{2-x}\)

Gọi - Vận tốc xe 1 đi từ A -> B là v1 ( km/h )

- Thời gian xe 1 đi từ A -> B là t1 ( h )

- Vận tốc xe 2 đi từ B -> A là v2 ( km/h )

- Thời gian xe 2 đi từ B -> A là t2 ( h )

Do cùng đi trên một quãng đường nên V là hai đại lượng TLN.

Theo bài ra : t1 = 3 (h) ; t2 = 2 (h)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau của hai đại lượng TLN, ta có :

Vì hai xe chuyển động ngược chiều và cùng xuất phát nên quãng đường hai xe đi được đều chỗ gặp nhau và V của hai xe là hai đại lượng TLT.

S1 : xe1 ; S2 : xe2. Ta có :

=> S1 = 30 ; S2 = 45

Độ dài quãng đường AB : 30 + 45 = 75 (km)

Gọi - Vận tốc xe 1 đi từ A -> B là v1 ( km/h )

- Thời gian xe 1 đi từ A -> B là t1 ( h )

- Vận tốc xe 2 đi từ B -> A là v2 ( km/h )

- Thời gian xe 2 đi từ B -> A là t2 ( h )

Do cùng đi trên một quãng đường nên V là hai đại lượng TLN.

Theo bài ra : t1 = 3 (h) ; t2 = 2 (h)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau của hai đại lượng TLN, ta có : \(\dfrac{v1}{v2}=\dfrac{t2}{t1}\Rightarrow\dfrac{v1}{v2}=\dfrac{2}{3}\)

Vì hai xe chuyển động ngược chiều và cùng xuất phát nên quãng đường hai xe đi được đều chỗ gặp nhau và V của hai xe là hai đại lượng TLT.

S1 : xe1 ; S2 : xe2. Ta có : \(\dfrac{S1}{S2}=\dfrac{v1}{v2}=\dfrac{2}{3}\)

=> S1 = 30 ; S2 = 45

Độ dài quãng đường AB : 30 + 45 = 75 (km)

a) Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

(12+12+12)(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2(12+12+12)(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2

⇒3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2⇒3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2

⇒3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2=12=1⇒3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2=12=1

⇒x2+y2+z2≥13⇒x2+y2+z2≥13

Đẳng thức xảy ra khi x=y=z=13x=y=z=13

b) Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

(4+1)(4x2+y2)≥(4x+y)2(4+1)(4x2+y2)≥(4x+y)2

⇒5(4x2+y2)≥(4x+y)2⇒5(4x2+y2)≥(4x+y)2

⇒5(4x2+y2)≥(4x+y)2=12=1⇒5(4x2+y2)≥(4x+y)2=12=1

⇒4x2+y2≥15⇒4x2+y2≥15

Đẳng thức xảy ra khi x=y=15x=y=15

a) x² + 2x + 1 = x²+ 2 . x . 1 + 1²

= (x + 1)²

b) 9x² + y²+ 6xy = (3x)² + 2 . 3 . x . y + y² = (3x + y)²

c) 25a² + 4b²– 20ab = (5a)² – 2 . 5a . 2b + (2b)² = (5a – 2b)²

Hoặc 25a² + 4b² – 20ab = (2b)² – 2 . 2b . 5a + (5a)² = (2b – 5a)²

d) x² – x + = x² – 2 . x . + =

Hoặc x² – x + = - x + x² = - 2 . . x + x² =

a) (x + y)(x + y) = x . x + x . y + y . x + y . y

= x² + xy + xy + y²

= x² + xy + y²

b) (x - y)(x - y) = x . x + x(-y) + (-y . x) + (-y)(-y)

= x² - xy - xy + y²

= x² - xy + y²

Trước hết thực hiện phép tính và rút gọn, ta được:

(x² – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x²)

= x³ + 3x² – 5x – 15 + x² – x³ + 4x – 4x²

= x³ – x³ + x² – 4x² – 5x + 4x - 15

= -x - 15

a) Với x = 0: - 0 - 15 = -15

b) Với x = 15: - 15 - 15 = 30

c) Với x = -15: -(-15) - 15 = 15 -15 = 0

d) Với x = 0,15: -0,15 - 15 = -15,15.