Gọi M là giá trị nhỏ nhất của biểu thức √x +1/√x +4
N là GTLN của biểu thức √x +5/√x +2
Tính giá trị của 2M+N
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 12 2023 lúc 19:07
Gọi M là giá trị nhỏ nhất của \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+4}\) và N là giá trị lớn nhất của \(\dfrac{\sqrt{x+5}}{\sqrt{x}+2}\) biểu thức nào dưới đây đúng?vì sao?
A.M+3N=2 B.M-2N=1 C.2M+N=3 D.2N+M=3
Lời giải:
$\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+4}=\frac{\sqrt{x}+4-3}{\sqrt{x}+4}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+4}$
Vì $\sqrt{x}\geq 0$ nên $\sqrt{x}+4\geq 4$
$\Rightarrow \frac{3}{\sqrt{x}+4}\leq \frac{3}{4}$
$\Rightarrow \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+4}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+4}\geq 1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$
Vậy $M=\frac{1}{4}$
------------------
$N=\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}=1+\frac{3}{\sqrt{x}+2}$
Do $\sqrt{x}\geq 0$ nên $\sqrt{x}+2\geq 2$
$\Rightarrow \frac{3}{\sqrt{x}+2}\leq \frac{3}{2}$
$\Rightarrow \frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}\leq 1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}$
Vậy $N=\frac{5}{2}$
$\Rightarrow 2M+N =2.\frac{1}{4}+\frac{5}{2}=3$
Đáp án C.
Đúng 1
Bình luận (0)
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x - x trên đoạn [0;3]. Giá trị của biểu thức M + 2m gần với số nào nhất trong các số dưới đây?
A. 1,768
B. 0,767
C. 1,767
D. 0,768
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
f
x
x
-
x
trên đoạn
0
;
3
. Giá trị của biểu thức
M
+
2
m
gần với số nào...
Đọc tiếp
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x = x - x trên đoạn 0 ; 3 . Giá trị của biểu thức M + 2 m gần với số nào nhất trong các số dưới đây?
A. 0,768
B. 1,767
C. 0,767
D. 1,768
Chọn A
ĐK: x ≥ 0
Xét trên 0 ; 3 ta có f ' x = 1 - 1 2 x = 0
⇔ x = 1 4 ∈ 0 ; 3
Ta có:
Suy ra M = m a x y 0 ; 3 = f 3 = 3 - 3
m = m i n y 0 ; 3 = f 1 4 = - 1 4
Nên M + 2 m ≈ 0 , 768
Đúng 0
Bình luận (0)
câu 1: giá trị nhỏ nhất của biểu thức |2.x -13|-7/4 là.....
câu 2: giá trị nhỏ nhất của biểu thức |1-3.x| cộng 1 là......
câu 3: giá trị lớn nhất của biểu thức q=3.|1-2.x|-5 là.....
câu 4:giá trị nguyên nhỏ nhất của n để biểu thức A= \(\frac{3n+9}{n-4}\) có giá trị là 1 số nguyên là......
3 tháng 8 2021 lúc 9:01
Cho phương trình \(x^2-\left(2m-1\right)x+2m-2=0\)
Gọi \(x_1\),\(x_2\) là 2 nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để biểu thức \(A=x_1^2+x_2^2\) đạt giá trị nhỏ nhất.
\(\Delta=4m^2-4m+1-4\left(2m-2\right)=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\)
Do đó pt luôn có nghiệm
Theo định lí Vi-ét:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Lại có: \(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(A=\left(2m-1\right)^2-2\left(2m-2\right)\)
\(A=4m^2-4m+1-4m+4\)
\(A=4m^2-8m+5\)
\(A=4\left(m-1\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) m=1
Tick hộ nha 😘
Đúng 5
Bình luận (0)
pt có nghiệm \(< =>\Delta\ge0\)
\(< =>[-\left(2m-1\right)]^2-4\left(2m-2\right)\ge0\)
\(< =>4m^2-4m+1-8m+8\ge0\)
\(< =>4m^2-12m+9\ge0\)
\(< =>4\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}\right)\ge0\)
\(=>m^2-2.\dfrac{3}{2}m+\dfrac{9}{4}\ge0< =>\left(m-\dfrac{2}{3}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
=>pt luôn có 2 nghiệm
theo vi ét \(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m-1\\x1x2=2m-2\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x1+x2\right)^2-2x1x2=\left(2m-1\right)^2-2\left(2m-2\right)\)
\(A=4m^2-4m+1-4m+4=4m^2+5\ge5\)
dấu"=" xảy ra<=>m=0
Đúng 1
Bình luận (1)
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(A=\left(2m-1\right)^2-2\left(2m-2\right)\)
\(A=4m^2-8m+5=4\left(m-1\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x +
4
-
x
2
. Giá trị của biểu thức (M + 2N) là A. 2
2
+ 2 B. 4 - 2
2
C. 2
2
- 4 D. 2
2
- 2
Đọc tiếp
Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4 - x 2 . Giá trị của biểu thức (M + 2N) là
A. 2 2 + 2
B. 4 - 2 2
C. 2 2 - 4
D. 2 2 - 2
Chọn C
Tập xác định của hàm số: D = [-2;2]
Ta có 
Ta lại có 
Từ đó suy ra 
Vậy 
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi M,N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
y
x
+
4
-
x
2
Giá trị của biểu thức
M
+
2
N
là A.
2
2
+
2
B. 4-
2
2
C. ...
Đọc tiếp
Gọi M,N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4 - x 2 Giá trị của biểu thức M + 2 N là
A. 2 2 + 2
B. 4- 2 2
C. 2 2 -4
D. 2 2 -2
Chọn C.
Tập xác định của hàm số 
Cách 1: Bấm máy tính. Với máy 580vn chọn start:-2, end: 2, step: 2/9 có: 
thử thấy phương án C gần nhất với kết quả này nên ta chọn C.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số thực x;y thỏa mãn
x
2
+
y
2
≥
9
và
log
x
2
+
y
2
x
8
x
2
+...
Đọc tiếp
Cho hai số thực x;y thỏa mãn x 2 + y 2 ≥ 9 và log x 2 + y 2 x 8 x 2 + 8 y 2 - 7 x - 7 y 2 ≥ 2 . Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3x+y lần lượt là M và m. Khi đó giá trị của biểu thức M + 2m bằng
Với x là số nguyên.a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M (2x - 4)4 + 5.b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N 10 - / x + 2 /
Đọc tiếp
Với x là số nguyên.
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = (2x - 4)4 + 5.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = 10 - / x + 2 /
a) Ta có: \(\left(2x-4\right)^4\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-4\right)^4+5\ge5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi 2x-4=0
\(\Leftrightarrow2x=4\)
hay x=2
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=\left(2x-4\right)^2+5\) là 5 khi x=2
b) Ta có: \(\left|x+2\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left|x+2\right|\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|+10\le10\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+2=0
hay x=-2
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(N=10-\left|x+2\right|\) là 10 khi x=-2
Đúng 1
Bình luận (0)