Lộn môn gòi -.-

a, Theo tc 2 tiếp tuyến cắt nhau: AB=AC nên A∈trung trực BC

Mà OB=OC=R nên O∈trung trực BC

Do đó OA là trung trực BC hay OA⊥BC

Áp dụng HTL: \(OA\cdot OH=OB^2=R^2\)

b, \(\widehat{BCD}=90^0\) (góc nt chắn nửa đg tròn) nên CD⊥BC

Mà OA⊥BC nên CD//AO

b, AO//CD nên \(\widehat{AOB}=\widehat{CDK}\) (đồng vị)

Do đó \(\Delta AOB\sim\Delta CDK\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{CK}=\dfrac{AO}{CO}\Rightarrow AB\cdot CO=CK\cdot AO\)

Mà \(AC=AB\Rightarrow AC\cdot CO=CK\cdot AO\)

c, Tiếp tuyến tại D của (O) cắt AC tại E

Theo tc 2 tt cắt nhau: \(AC=AB;CE=ED\Rightarrow\dfrac{AC}{CE}=\dfrac{AB}{ED}\)

Lại có AB//CK//DE(⊥BD) nên \(\dfrac{AC}{CE}=\dfrac{AI}{ID};\widehat{BAI}=\widehat{IDE}\) (so le trong)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{ED}=\dfrac{AI}{ID}\)

Do đó \(\Delta ABI\sim\Delta DEI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{EID}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh và A,I,D thẳng hàng nên B,I,E thẳng hàng

Talet: \(\dfrac{CI}{ED}=\dfrac{AI}{AD};\dfrac{IK}{ED}=\dfrac{BK}{BD};\dfrac{AI}{AD}=\dfrac{BK}{BD}\)

\(\Rightarrow\dfrac{CI}{ED}=\dfrac{IK}{ED}\Rightarrow CI=IK\) hay I là trung điểm CK

\(\Rightarrow\dfrac{S_{BIK}}{S_{BCK}}=\dfrac{IK}{CK}=\dfrac{1}{2}\)

Mà \(\dfrac{S_{CHK}}{S_{BCK}}=\dfrac{CH}{BC}=\dfrac{1}{2}\) (H là trung điểm BC, bạn tự cm)

Vậy \(S_{BIK}=S_{CHK}\)

Hình vẽ:

cậu làm được câu này chưa ạ giải cho tớ với:<

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại trung điểm của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

b: Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE\(\perp\)ED tại E

=>BE\(\perp\)AD tại E

Xét ΔDBA vuông tại B có BE là đường cao

nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(3\right)\)

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)\) và \(OH\cdot OA=OB^2\)

Từ (3) và (4) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)

c: Xét ΔOKH vuông tại K và ΔOIA vuông tại I có

\(\widehat{KOH}\) chung

Do đó: ΔOKH đồng dạng với ΔOAI

=>\(\dfrac{OK}{OA}=\dfrac{OH}{OI}\)

=>\(OK\cdot OI=OH\cdot OA\)

mà \(OH\cdot OA=OB^2\)

nên \(OK\cdot OI=OB^2=R^2=OD^2\)

=>\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OI}\)

Xét ΔOKD và ΔODI có

\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OI}\)

\(\widehat{KOD}\) chung

Do đó: ΔOKD đồng dạng với ΔODI

=>\(\widehat{ODK}=\widehat{OID}=90^0\)

=>KD là tiếp tuyến của (O)

a) Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: AB=AC(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: OB=OC(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OA⊥BC(đpcm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền OA, ta được: 

\(OH\cdot OA=OB^2\)

mà OB=R(B∈(O))

nên \(OH\cdot OA=R^2\)(đpcm)

b) Xét (O) có 

ΔBCD nội tiếp đường tròn(B,C,D∈(O))

BD là đường kính của (O)

Do đó: ΔBCD vuông tại C(Định lí)

⇒BC⊥CD tại C

Ta có: BC⊥CD(cmt)

BC⊥OA(cmt)

Do đó: OA//CD(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC

HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA

b, Ta có  K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc  O B C ^ )

=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO

c, Ta có:  M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và  M B C ^ = 90 0 - O M B ^

Mà  O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) =>  M B A ^ = M B C ^

=> MB là phân giác  A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^

Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A

=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK