Bạn tham khảo. 

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x − 1/ 2=y − 2 /3=z − 3/4=x − 1 − 2. y − 2 + 3. z − 3/2 − 2.3 + 3.4

=x − 1 − 2y + 4 + 3z − 9/2 − 6 + 12=

8
x − 2y + 3z + −1 + 4 − 9
=
8
14 − 6 = 1
suy ra:
2
x − 1 = 1⇒x − 1 = 2⇒x = 3
3
y − 2 = 1⇒y − 2 = 3⇒x = 5
4
z − 3 = 1⇒z − 3 = 4⇒z = 7

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

`x/2=y/6=z/3=(x-y+z)/(2-6+3)=18/(-1)=-18`

`=>x=-36`

`y=-108`

`z=-54`

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

`x/2=y/3=z/4=(x+2y-3z)/(2+2.3-3.4)=(-20)/(-4)=5`

`=>x=10`

`y=15`

`z=20`.

\(a.\)

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x-y+z}{2-6+3}=\dfrac{18}{-1}=-18\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot\left(-18\right)=-36\\y=6\cdot\left(-18\right)=-108\\z=3\cdot\left(-18\right)=-54\end{matrix}\right.\)

\(b.\)

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{2y}{6}=\dfrac{3z}{12}=\dfrac{x+2y-3z}{2+6-12}=\dfrac{20}{-4}=-5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot\left(-5\right)=-10\\y=3\cdot\left(-5\right)=-5\\z=4\cdot\left(-5\right)=-20\end{matrix}\right.\)

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x-y+z}{2-6+3}=\dfrac{18}{-1}=-18\)

Do đó:

x=-36; y=-108; z=-54

a) Giải

Vì \(5x=2y=3z\)

\(\Rightarrow\dfrac{5x}{30}=\dfrac{2y}{30}=\dfrac{3z}{30}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{10}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{10}=\dfrac{x+y-z}{6+15-10}=\dfrac{33}{11}=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{6}=3\Rightarrow x=18\\\dfrac{y}{15}=3\Rightarrow y=45\\\dfrac{z}{10}=3\Rightarrow z=30\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=18,\) \(y=45\) hoặc \(z=30.\)

c) Giải

(Vì mk bt bạn bấm nhầm nên đề bị sai, mk sửa 7 \(\rightarrow\) y do trên bàn phím, 7 với y ở vị trí gần nhau mà 2 với y ở cách xa nhau nên sửa như vậy nhé)

Vì \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{2y-4}{6}=\dfrac{3z-9}{12}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{\left(x-1\right)-\left(2y-4\right)+\left(3z-9\right)}{4-6+12}=\dfrac{x-1-2y+4+3z-9}{10}\)

\(=\dfrac{\left(x-2y+3z\right)-\left(1-4+9\right)}{10}=\dfrac{14-6}{10}=\dfrac{4}{5}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow x=\dfrac{13}{5}\\\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow y=\dfrac{22}{5}\\\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow z=\dfrac{31}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\dfrac{13}{5},\) \(y=\dfrac{22}{5}\) và \(z=\dfrac{31}{5}.\)

c) Giải

Đặt \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=3k\\z=5k\end{matrix}\right.\)

Mà \(x^2+2y^2-z^2=-12\)

\(\Rightarrow\left(2k\right)^2+2\left(3k\right)^2-\left(5k\right)^2=-12\)

\(\Rightarrow4.k^2+18.k^2-25.k^2=-12\)

\(\Rightarrow\left(-3\right)k^2=-12\)

\(\Rightarrow k^2=4\)

\(\Rightarrow k=\pm2\)

\(\circledast k=-2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-6\\z=-10\end{matrix}\right.\)

\(\circledast k=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=6\\z=10\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=-4;y=-6;z=-10\\x=4;y=6;z=10\end{matrix}\right..\)

\(2x=4z\Rightarrow z=\dfrac{x}{2}\)

\(2x=-3y\Rightarrow y=\dfrac{-2}{3}x\)

Thay vào \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=3\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\dfrac{-2}{3}x}+\dfrac{1}{\dfrac{x}{2}}=3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{\dfrac{-3}{2}}{\dfrac{-2}{3}.\dfrac{-3}{2}.x}+\dfrac{2}{2\dfrac{x}{2}}=3\)

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{\dfrac{-3}{2}}{x}+\dfrac{2}{x}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(1+\dfrac{-3}{2}+2\right)}{x}=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{3}{2}}{x}=3\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(z=\dfrac{x}{2}=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{2}=\dfrac{1}{4}\)

\(y=\dfrac{-2}{3}x=\dfrac{-2}{3}.\dfrac{1}{4}=\dfrac{-1}{6}\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{4}\\z=\dfrac{-1}{6}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{2y-4}{6}=\dfrac{3z-9}{12}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{2y-4}{6}=\dfrac{3z-9}{12}=\dfrac{x-1-2y+4+3z-9}{2-6+12}\)

\(=\dfrac{\left(x-2y+3z\right)+\left(-1+4-9\right)}{8}=\dfrac{14-6}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{2}=1\\\dfrac{y-2}{3}=1\\\dfrac{z-3}{4}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=2\\y-2=3\\z-3=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=5\\z=7\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=5\\z=7\end{matrix}\right.\)

Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{x-2y+3z-1+4-9}{2-2\cdot3+3\cdot4}=1\)

=>x-1=2 và y-2=3 và z-3=4

=>x=3; y=5; z=7

Ta có: `(x-1)/2=(y-2)/3=(z-3)/4 -> (x-1)/2=(2y-4)/6=(3z-9)/12`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`(x-1)/2=(2y-4)/6=(3z-9)/12=(x-2y+3z - 1+4-9)/(2-6+12)=(14 - 1+4-9)/8=8/8=1`

`-> (x-1)/2=(y-2)/3=(z-3)/4=1`

`-> x=1*2 + 1=3, y=1*3+2=5, z=1*4+3=7`

=> x phần 4 = y phần 2 = x+y phần 2+4 = 9 phần 6 = 3 phần 2

=> {x phần 4 = 3 phần 2 ⇒ x = 6}

⇒ {y phần 2 = 3 phần 2 => x=3 }

Vậy x ∈ {2 ; 3 }