a: Xét ΔASC có

O,E lần lượt là trung điểm của AC,AS

=>OE là đường trung bình của ΔASC

=>OE//SC

OE//SC

\(SC\subset\left(SCD\right)\)

OE không nằm trong mp(SCD)

Do đó: OE//(SCD)

b: Xét ΔBSD có

O,F lần lượt là trung điểm của BD,BS

=>OF là đường trung bình của ΔBSD

=>OF//SD

OF//SD

SD\(\subset\left(SCD\right)\)

OF không nằm trong (SCD)

Do đó: OF//(SCD)

c: OF//(SCD)

OE//(SCD)

OF,OE cùng thuộc mp(OEF)

Do đó: (OEF)//(SCD)

Đáp án A

Tam giác SAB có I là trọng tâm và E là trung điểm của AB

Nên ta có S I S E = 2 3  (1)

Tam giác SAD có J là trọng tâm và F là trung điểm của AD

Nên ta có S J S F = 2 3  (2)

Từ (1) và (2) ta có: IJ // EF (3) (định lý Ta-lét trong tam giác SEF)

Tam giác ABD có EF là đường trung bình nên EF // BD (4)

Từ (3) và (4) suy ra IJ // BD

Mà BD  (SBD)

Do đó IJ // (SBD).

Đáp án C

A’B’ // AB ( A’, B’ lần lượt là trung điểm SA, SB)

B’C’ // BC (B’, C’ lần lượt là trung điểm SB, SC)

Mà A’B’ và B’C’ cắt nhau; AB và BC cắt nhau.

⇒ (A’B’C’D’) // (ABCD)

⇒ (A’C’D’) // (ABC)

a: ABCD là hình chữ nhật tâm O

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔASC có

O,E lần lượt là trung điểm của AC,AS

=>OE là đường trung bình

=>OE//SC

mà SC\(\subset\left(SCD\right)\) và OE không thuộc (SCD)

nên OE//(SCD)

b: Xét ΔBSD có

\(\dfrac{BO}{BD}=\dfrac{BF}{BS}=\dfrac{1}{2}\)

nên OF//SD

=>OF//(SDC)

c: OE//(SDC)
OF//(SDC)

\(OE,OF\subset\left(OEF\right)\)

Do đó: (OEF)//(SCD)

Qua S kẻ đường thẳng d song song AD (và BC)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\\AD||BC\\AD\in\left(SAD\right)\\BC\in\left(SBC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng qua S và song song AD, BC

\(\Rightarrow d=\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)