a, CMR nếu n là số nguyên dương thì \(2\left(1^{2013}+2^{2013}+...+n^{2013}\right)\) chia hết cho \(n\left(n+1\right)\)
b, Tìm tất cả các số nguyên tố p,q tm đk \(p^2-2q^2=1\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng :Nếu n là số nguyên dương thì :\(2\times\left(1^{2013}+2^{2013}+......+n^{2013}\right)\)) chia hết cho \(n\times\left(n+1\right)\)
Do 2013 là số lẻ nên \(\left(1^{2013}+2^{2013}+3^{2013}+....+n^{2013}\right)⋮\left(1+2+3+....+n\right)\)
Hay \(\left(1^{2013}+2^{2013}+3^{2013}+....+n^{2013}\right)⋮\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow2\left(1^{2013}+2^{2013}+3^{2013}+....+n^{2013}\right)⋮n\left(n+1\right)\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì sao 2013 là số lẻ thì \(1^{2013}+2^{2013}+.....+n^{2013}⋮1+2+3+...+n\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì 20113 là số lẻ nên : \(\left(1^{2013}+2^{2013}+...+n^{2013}\right)⋮\left(1+2+..+n\right)\)
\(\Rightarrow\left(1^{2013}+2^{2013}+...+n^{2013}\right)⋮\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow2\left(1^{2013}+2^{2013}+...+n^{2013}\right)⋮n\left(n+1\right)\)
Vậy ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
27 tháng 3 2022 lúc 8:51
a, CMR với mọi số nguyên n không chia hết cho 5 thì \(n^4-1\) chia hết cho 5
b, Tìm tất cả các số nguyên tố a, b, c ,d, e tm \(a^4+b^4+c^4+d^4+e^4=abcde\)
c, Tìm các số nguyênduwongc a,b tm \(a\left(ab+1\right)⋮a^2+b\) và \(b\left(ab+1\right)⋮b^2-a\)
Đề HSG Nghệ An ak bạn
P = \(n^4-1=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)=\left(n-2\right)\left(n+2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
P \(⋮5\Leftrightarrow Q=\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5\)
mà n không chia hết cho 5 => có dạng n = 5k + 1 ;5k + 2 ; 5k + 3 ;5k + 4 (k \(\in Z\))
Khi n = 5k + 1 => n - 1 \(⋮5\Rightarrow Q⋮5\Rightarrow P⋮5\)
tương tự với n = 5k + 2 ; n = 5k + 3 ; n = 5k + 4 thì Q \(⋮5\Rightarrow P⋮5\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b.
Điều duy nhất cần chú ý trong bài toán này: \(n^4\equiv1\left(mod5\right)\) với mọi số nguyên n ko chia hết cho 5
Do đó:
- Nếu cả 5 số a;b;c;d;e đều ko chia hết cho 5 thì vế trái chia hết cho 5, vế phải ko chia hết cho 5 (ktm)
- Nếu cả 5 số a;b;c;d;e đều chia hết cho 5 thì do chúng là số nguyên tố
\(\Rightarrow a=b=c=d=e=5\)
Thay vào thỏa mãn
- Nếu có k số (với \(1\le k\le4\)) trong các số a;b;c;d;e chia hết cho 5, thì vế phải chia hết cho 5, vế phải chia 5 dư \(5-k\ne\left\{0;5\right\}\) nên ko chia hết cho 5 \(\Rightarrow\) ktm
Vậy \(\left(a;b;c;d;e\right)=\left(5;5;5;5;5\right)\) là bộ nghiệm nguyên tố duy nhất
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
So sánh A và B,biết:
\(A=\left(1+\frac{1}{2013}\right)\left(1+\frac{1}{2013^2}\right).....\left(1+\frac{1}{2013^n}\right)\) (với n là số nguyên dương)
\(B=\frac{2013^2-1}{2012^2-1}\)
học trước chương trình ak, mk chưa học đn dạng này
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng nếu n la số nguyên dương thì 2(1^2013 + 2^2013 +..+n^2013) chia hết cho n(n+1)
HELPPPPPPPPPP
Tham khảo bài làm :
Câu hỏi của êfe - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR với mọi n\(\in\)N* thì \(2\left(1^{2013}+2^{2013}+...+n^{2013}\right)\) chia hết cho n(n+1)
Tham khảo bài làm :
Câu hỏi của êfe - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(f\left(x\right)=\left(x^2+x+1\right)^2+1\).Gọi n là số nguyên dương nhỏ nhất mà \(\frac{f\left(2\right).f\left(4\right)......f\left(2n\right)}{f\left(1\right).f\left(3\right).....f\left(2n-1\right)}>2^{2013}\)
Tìm chữ số tận cùng của n
tìm tất cả các bộ số nguyên dương \(\left(x;y;z\right)\)thỏa mãn \(\frac{x+y\sqrt{2013}}{y+z\sqrt{2013}}\)là số hữu tỉ, đồng thời \(x^2+y^2+z^2\)là số nguyên tố
chứng minh rằng với mọi n nhuyên dương ta đều có A=\(5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^n+2^n\right)⋮91\)
b) tìm tất cả các cặp số nguyên p,q TM \(5^{2p}+1997=5^{2p^2}+q^2\)
a) Cho phân số A= 3n-5/n+4 (n thuộc Z,n khác -4). Tìm n để A có giá trị nguyên
b) so sánh A=2013^2010+1/2013^2011+1 và B=2013^2011-2/2013^2012-2
c) Tìm các số nguyên n sao cho 3n-16 chia hết cho n+3