Cho ΔABC cân tại A có đường cao AH (H ∈ BC). Gọi M là TĐ của AB, E là điểm đx vs H qua M.
a) C/m: AHBE là hcn.
b) Gọi N là TĐ của AH. C/m: N là TĐ của EC.
tg ABC vương tại A ; đường cao AH ; gọi M,N lần lượt là tđ AB ,AC ; E đói xứng vs H qua M a) tg AHBE là hcn b) f đối xứng H qua N cm CF//BE,CF=BE
a) Do H và E đối xứng qua M (gt)
⇒ M là trung điểm HE
Tứ giác AHBE có:
M là trung điểm AB (gt)
M là trung điểm HE (cmt)
⇒ AHBE là hình bình hành
Lại có:
∠AHB = 90⁰ (AH ⊥ BC)
⇒ AHBE là hình chữ nhật
b) Do F và H đối xứng qua N
⇒ N là trung điểm của HF
Tứ giác AHCF có:
N là trung điểm AC (gt)
N là trung điểm HF (cmt)
⇒ AHCF là hình bình hành
⇒ AH = CF và AH // CF (1)
Do AHBE là hình chữ nhật (cmt)
⇒ AH // BE và AH = BE (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
CF // BE và CF = BE
Cho ΔABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 6cm. Gọi E là TĐ của AC, M là TĐ của BC, D đx vs E qua M. K là giao điểm của BE và AM.
a) Tính diện tích ΔABC.
b) C/m: BDCE là hbh.
c) C/m: ABDE là hv.
d) C/m: DC = 2KE.
Cho tam giác ABC cân tại A , có đường ccao AH . Gọi M là trung điểm của AB , E là điểm đối xứng với H qua M
a ) Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật
b Gọi N là trung điểm của AH . Chứng minh E , N , C thẳng hàng
c ) Cho AH = 8cm , BC =12 cm . Tính diện tích tam giác AMH
d ) Trên tia đối của tia HA lấy điểm F . Kẻ \(HK\perp FC\left(K\in FC\right)\). Gọi I , Q lần luwowtj là trung điểm của H K cà KC . CM : BK vuông góc với FI
Tam giác ABC kẻ đường cao AH I là TĐ của AC E là điểm đối xứng với H qua I M,N lần Lượt là Tđ của HC và CE đường thẳng AM,AN cắt HE tại G,K .C/m
a) AHCE là hcn
b) HG=GK=KE
BẠN TỰ VẼ HÌNH NAAAAAAAA !!!!
a) Tam giác HEC có HI=IE (H đx E qua I )
EN=NC (N là trung điểm của CE )
=>IN là đường trung bình của tam giác HEC
=>IN//HC và IN=1/2HC (1)
Tam giác ACE có AI=IC , EN=NC
=>IN là đường trung bình của tam giác ACE
=>IN//AE và IN = 1/2AE (2)
Từ (1)(2) => HC//AE và HC=AE nên AHCE là hbh
Mà H=90 =>AHCE là hcn (đpcm)
b)Tam giác AHC có trung tuyến HI và t/tuyến AM cắt nhau tại G
=>G là trọng tâm của tam giác AHC
=>IG=1/3IH và IG =1/2GH
Tương tự ta có K là trọng tâm của tam giác ACE
=>IK=1/3IE và IK =1/2 KE
Mà I là trung điểm của EH =>EI=IH
=>1/3EI=1/3IH =>IG=IK
=>IG=1/2KG và EK=GH (1)
Ta có IG=1/2KG và IG =1/2 GH nên KG=GH (2)
Từ (1)(2)=>HG=GK=KE (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đg cao AH, đg phân giác AD. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Gọi I là gđiểm của AH vs MN, E là TĐ của HC, F là TĐ của BH. Biết AB=15cm, AC=20cm
a, Tính BD và CD
b, C/minh IH/AH = IE/IC
c, c/m tam giác NIE ~ tam giác HIE
Làm hộ vs huhu
Bài 1:Cho hbh ABCD . Gọi E,F,I là TĐ của AD,CB,CD . Gọi M là điểm đối xứng của I qua E
a)Cm : AIDN là hbh
b) Gọi N là điểm đối xứng của I qua F . Cm: BICN là hbh
c)Gọi H là TĐ của AB . Cm: H là TĐ của MN
Bài 2:Cho hcn ABCD có AB=4cm,AD=3cm . Gọi E là TĐ của AD . Vẽ EF vuông góc CD tại F
a)Cm:AEFD và BCFE là hcn
b)EF cắt BD tại H . Gọi I là TĐ của AD
Cm:DHEI là hbh
c)AIHE là hình gì ? Vì sao ?
d)Tính diện tích các hình sau : ABCD,ABD,AIHE,IEC
~Hết~
Giải giúp mk nhé ! Mk đang cần
C.ơn
Bài 1
a/ AB // DI
Mà AM thuộc tia AB => AM // DI (1)
=> Tứ giác AIDM là hình thang
E là trung điểm của AD (gt) => ED = EA
Xét △EDI và △EAM có:
- Góc DEI = Góc AEM (đối đỉnh)
- ED = EA (cmt)
- Góc EDI = Góc EAM (slt)
=> △EDI = △EAM (g.c.g)
=> AM = DI (2)
Từ (1) và (2). Vậy: Tứ giác AIDM là hình bình hành (đpcm)
b/ Chứng minh tương tự câu a
c/ Hình bình hành BICN có: BN = IC = CD/2 (I là trung điểm của CD)
Hình bình hành AIDM có: MA = ID = CD/2 (I là trung điểm của CD)
=> BN = MA (3)
Mặt khác ta có: H là trung điểm của AB (gt) hay HA = HB (4)
Từ (3) và (4) suy ra: BN + HA = HB + MA
Hay: HM = HN
Hay: H là trung điểm của MN (đpcm
Bài 2: Đề sai nên không thể giải
Bài 1: Cho AABC cân tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M
a) Chứng minh AHBE là hình chữ nhật
b) Gọi N là trung điểm AH. Chứng minh N là trung điểm EC Gợi ý Ching minh ACHE là hình binh hành, suy ra hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
c) Cho AH -8cm, BC -12cm. Tinh diện tích tử giác AHBE
d) Chứng minh MN vuông góc với AH, tính MN Gợi ý: Sử dụng đưrờng trung bình để chứng minh
e) Tinh diện tích tam giác AMH Gợi sy: Diện tich tam giác = % tich đưởng cao và cạnh đảy tương ứng
giúp em d e ạ
Xét △ABH có M là trung điểm AB
N là trung điểm AH
⇔MN là đường trung bình của △ABH
⇒MN // BH và MN=\(\dfrac{1}{2}\) BH hay MN // BC và MN=\(\dfrac{1}{4}\)BC
mà BC ⊥ AH (gt)
⇒MN ⊥ AH
e)
theo d MN=\(\dfrac{1}{4}\)BC mà BC=12
⇒MN=3
S△AMH=\(\dfrac{8.3}{2}\)=12cm2
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. M, N, I là TĐ của AH, AC, HC.a) C/m MNIH là hình chữ nhật, b) Gọi K là TĐ của MN, c/m A, K, I thẳng hàng
a: Xét ΔAHC có
I là trung điểm của HC
N là trung điểm của AC
Do đó: IN là đường trung bình của ΔAHC
Suy ra: IN//MH và IN=MH
hay INMH là hình bình hành
mà \(\widehat{IHM}=90^0\)
nên INMH là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH đường cao. Gọi E,D lần lượt là hình chiếu của H lên AC, AB.
a, ADHE là hcn
b, Gọi O là tđ của Ah. Cm E,O,D thẳng hàng
c, Trên tia đối của tia AE lấy điểm M sao cho AM =AE.Tia MD cắt BH tại K. Gọi I là tđ của MK. Cm AO//MD và C,O,I thẳng hàng
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
b: ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AH
nên O là trung điểm của DE
c: Ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>DH=AE và DH//AE
Ta có: DH//AE
M\(\in\)AE
Do đó: DH//AM
Ta có: DH=AE
AE=AM
DO đó: DH=AM
Xét tứ giác AHDM có
DH//AM
DH=AM
Do đó: AHDM là hình bình hành
=>AH//MD
=>AO//MD