\(\overrightarrow{n_{\left(\alpha\right)}}=\left(1;2;3\right)\)

\(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(2;4;6\right)\)

\(\overrightarrow{n_{\left(R\right)}}=\left(2;-4;6\right)\)

\(\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left(1;-1;2\right)\)

\(\overrightarrow{n_{\left(S\right)}}=\left(1;-1;2\right)\)

Tích vô hướng của \(\overrightarrow{n_{\left(\alpha\right)}}\) với cả 4 vecto kia đều khác 0 nên ko mặt phẳng nào vuông góc với \(\left(\alpha\right)\)

Bạn coi lại đề bài

Chọn A

Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng a vuông góc mặt phẳng (P) thì mọi mặt phẳng qua a đều vuông góc

(P) để nhận xét mối quan hệ giữa các mặt phẳng 

Ta có:

Do đó

Đáp án D

Hai mặt phẳng đã cho song song khi và chỉ khi tồn tại một số thực k sao cho:

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3\\4x+my=6\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-mx\\4x+m\left(3-mx\right)=6\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-mx\\4x+3m-m^2x=6\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-mx\\x=\frac{6-3m}{4-m^2}\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-\frac{3m}{m+2}=\frac{3m+6-3m}{m+2}=\frac{6}{m+2}\\x=\frac{6-3m}{4-m^2}=\frac{3m-6}{m^2-4}=\frac{3\left(m-2\right)}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\frac{3}{m+2}\end{matrix}\right.\)

- Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x>2\\y>0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{m+2}>2\\\frac{6}{m+2}>0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{m+2}-2=\frac{3-2m-4}{m+2}>0\\\frac{6}{m+2}>0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}3-2m-4>0\\m+2>0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}2m+1< 0\\m+2>0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}m< -\frac{1}{2}\\m>-2\end{matrix}\right.\)

=> \(-2< m< -\frac{1}{2}\)

Vậy ....

a, \(A=-4x^5y^3+x^4y^3-3x^2y^3z^2+4x^5y^3-x^4y^3+x^2y^3z^2-2y^4\)

\(=2x^2y^3z^2-2y^4\)

Bậc của đa thức A là 7

Vậy...

b, Ta có: \(B-2x^2y^3z^2+\dfrac{2}{3}y^4-\dfrac{1}{5}x^4y^3=A\)

\(\Rightarrow B-2x^2y^3z^2+\dfrac{2}{3}y^4-\dfrac{1}{5}x^4y^3=2x^2y^3z^2-2y^4\)

\(\Rightarrow B=2x^2y^3z^2-2y^4+2x^2y^3z^2-\dfrac{2}{3}y^4+\dfrac{1}{5}x^4y^3\)

\(=4x^2y^3z^2-\dfrac{8}{3}y^4+\dfrac{1}{5}x^4y^3\)

Vậy...

ĐK:\(x,y,z\ge \frac{1}{2}\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

\(2x+2y+2z-\sqrt{4x-1}-\sqrt{4y-1}-\sqrt{4z-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-1-2\sqrt{4x-1}+1\right)+\left(4y-1-2\sqrt{4y-1}+1\right)+\left(4z-1-2\sqrt{4z-1}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{4y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{4z-1}-1\right)^2=0\)

Dễ thấy: \(VT\ge0\forall x,y,z\)

\("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4x-1}=1\\\sqrt{4y-1}=1\\\sqrt{4z-1}=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{2}\)