Áp dụng phương pháp tính tích phân, hãy tính các tích phân sau :

a) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0x\cos2xdx\)

b) \(\int\limits^{\ln2}_0xe^{-2x}dx\)

c) \(\int\limits^1_0\ln\left(2x+1\right)dx\)

d) \(\int\limits^3_2\left|\ln\left(x-1\right)-\ln\left(x+1\right)\right|dx\)

e) \(\int\limits^2_{\dfrac{1}{2}}\left(1+x-\dfrac{1}{x}\right)e^{x+\dfrac{1}{x}}dx\)

g) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0x\cos x\sin^2xdx\)

h) \(\int\limits^1_0\dfrac{xe^x}{\left(1+x\right)^2}dx\)

i) \(\int\limits^e_1\dfrac{1+x\ln x}{x}e^xdx\)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R thảo mãn  x . f ' x - x 2 . e x = f x và f(1) = e. Tính tích phân  I = ∫ 1 2 f x d x  

A.  I = e 2 - 2 e

B. I = e

C.  I = e 2

D.  I = 3 e 2 - 2 e

Cho hàm số f(x)  liên tục trên R và thỏa mãn f ( x )   +   f π 3 - x   =   1 3 sin x cos x   ( 8 cos 3 x   + 1 ) . Biết tích phân I   =   ∫ 0 π 3 f ( x ) d x  được biểu diễn dưới dạng I   =   a b ln c d   và các phân số là các phân số tối giản. Tính  S   =   a 3 + a b - c + d

A. S=6

B. S=3

C. S=5

D. S=7

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(x) + f( π 3 - x )= 1 2 sin x cos x ( 8 cos 3 x + 1 ) , ∀ x ∈ R  Biết tích phân I= ∫ 0 π 3 f ( x ) d x  được biểu diễn dưới dạng I= a b ln c d ; a , b , c , d   ∈ Z  và các phân số a b ; c d  là các phân số tối giản. Tính S= a 3 + a b - c + d

I) THỰC HIỆN PHÉP TÍNH a) 2x(x^2-4y) b)3x^2(x+3y) c) -1/2x^2(x-3) d) (x+6)(2x-7)+x e) (x-5)(2x+3)+x II phân tích đa thức thành nhân tử a) 6x^2+3xy b) 8x^2-10xy c) 3x(x-1)-y(1-x) d) x^2-2xy+y^2-64 e) 2x^2+3x-5 f) 16x-5x^2-3 g) x^2-5x-6 IIITÌM X BIẾT a)2x+1=0 b) -3x-5=0 c) -6x+7=0 d)(x+6)(2x+1)=0 e)2x^2+7x+3=0 f) (2x-3)(2x+1)=0 g) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 h) 5x(x-1)=x-1 IV TÌM GTNN,GTLN. a) tìm giá trị nhỏ nhất x^2-6x+10 2x^2-6x b) tìm giá trị lớn nhất 4x-x^2-5 4x-x^2+3

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)   x² - 9 - x² (x² - 9)      d) x² + 5x + 6        h) a² + b² + 2a – 2b – 2ab

b)   x²(x-y) + y²(y-x)   e) 3x² – 4x – 4   i) (x + 1)² – 2(x + 1)(y – 3) + (y – 3)²

c)   x³+27+(x+3)(x-9)     g) x⁴ + 64y⁴               k) x²(x + 1) – 2x(x + 1) + x + 1

Mình đang cần gấp ạ