Trên 0 ; 2019 có bao nhiêu số nguyên m để phương trình m 3 cos 4 x + sin x - m = 0 có nghiệm
A. 12
B. 1
C. 2019
D. 2020
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số
f
x
xác định trên
a
;
b
. Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định sau? (I) Nếu
f
x
liên tục trên
a
;
b
và
f
a
.
f
b
0
thì phương trình
f...
Đọc tiếp
Cho hàm số f x xác định trên a ; b . Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định sau?
(I) Nếu f x liên tục trên a ; b và f a . f b < 0 thì phương trình f x = 0 không có nghiệm trên a ; b
(II) Nếu f a . f b < 0 thì hàm số f x liên tục trên a ; b
(III) Nếu f x liên tục trên a ; b và f a . f b < 0 thì phương trình f x = 0 có ít nhất một nghiệm trên a ; b
(IV) Nếu phương trình f x = 0 có nghiệm trên a ; b thì hàm số f x liên tục trên a ; b
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Đáp án B
Có 1 khẳng định đúng là: Nếu f x liên tục trên a ; b và f a . f b < 0 thì phương trình f x = 0 có ít nhất một nghiệm trên a ; b
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các điểm A(-1; 0), B(0; 2), C(2; -3), D(3; 0), O(0; 0). Có bao nhiêu điểm nằm trên trục hoành trong số các điểm trên?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Các điểm nằm trên trục hoành là các điểm có tung độ bằng 0. Trong số các điểm ở trên ta thấy những điểm có tung độ bằng 0 là: A(-1; 0), D(3; 0), O(0; 0) . Vậy có ba điểm nằm trên trục hoành
Chọn đáp án D
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số y = \(\sqrt{2x^2+1}\) Khẳng định nào đúngA: HS đồng biến trên khoảng (0;\(+\infty\))B: HS đồng biến trên khoảng (-\(\infty\);0)C: HS nghịch biến trên khoảng(0;+\(\infty\))D: HS nghịch biến trên khoảng(-1;1)
Xem chi tiết
Lời giải:
$y'=\frac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}$
$y'>0\Leftrightarrow 2x>0\Leftrightarrow x>0$ hay $x\in (0;+\infty)$
$y'< 0\Leftrightarrow 2x< 0\Leftrightarrow x\in (-\infty;0)$
Vậy hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$ và nghịch biến trên $(-\infty; 0)$
Đáp án A.
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho các mệnh đề:1. Nếu hàm số yf(x) liên tục trên
a
;
b
và
f
a
.
f
b
0
thì tồn tại
x
0
∈
a
;
b
sao cho
f
x
0
0.
2. Nếu hàm số...
Đọc tiếp
Cho các mệnh đề:
1. Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên a ; b và f a . f b < 0 thì tồn tại x 0 ∈ a ; b sao cho f x 0 = 0.
2. Nếu hàm số y = f x liên tục trên a ; b và f a . f b < 0 thì phương trình f x = 0 có nghiệm.
3. Nếu hàm số y=f(x) liên tục, đơn điệu trên a ; b và f a . f b < 0 thì phương trình f x = 0 có nghiệm duy nhất trên ( a ; b ) .
Trong ba mệnh đề trên
A. Có đúng hai mệnh đề sai
B. Cả ba mệnh đề đều đúng
C. Cả ba mệnh đề đều sai
D. Có đúng một mệnh đề sai
Đáp án D
Định lí: “Nếu hàm số y = f x liên tục trên a ; b và f a . f b < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈ a ; b sao cho f c = 0 ”.
Mệnh đề 1: SAI ở giả thiết (a;b).
Mệnh đề 2: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên a ; b
và f a . f b < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈ a ; b sao cho c hay f x = 0 là nghiệm của phương trình f(x)=0 nên mệnh đề 2 ĐÚNG.
Mệnh đề 3: Nếu hàm số y=f(x) liên tục, đơn điệu trên a ; b và f a . f b < 0 thì đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục Ox tại duy nhất một điểm thuộc khoảng (a;b) nên f(x)=0 có nghiệm duy nhất trên (a;b). Do đó mệnh đề 3 ĐÚNG
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên R. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.(I): Nếu f’(x) 0 trên khoảng (x0–h;x0) và f’(x) 0 trên khoảng (x0;x0+h) (h0) thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0 (II): Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x0 thì tồn tại các khoảng (x0–h;x0), (x0;x0+h) (h0) sao cho f’(x) 0 trên khoảng (x0–h;x0) và f’(x) 0 trên khoảng (x0;x0+h) A. Cả (I) và (II) cùng sai B. Mệnh đề (I) đúng, mệnh đề (II) sai C. Mệnh đề (I) sai, mệnh đề (II) đúng D. Cả (I) và (II) cùng đúng
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
(I): Nếu f’(x) > 0 trên khoảng (x0–h;x0) và f’(x) < 0 trên khoảng (x0;x0+h) (h>0) thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0
(II): Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x0 thì tồn tại các khoảng (x0–h;x0), (x0;x0+h) (h>0) sao cho f’(x) > 0 trên khoảng (x0–h;x0) và f’(x) < 0 trên khoảng (x0;x0+h)
A. Cả (I) và (II) cùng sai
B. Mệnh đề (I) đúng, mệnh đề (II) sai
C. Mệnh đề (I) sai, mệnh đề (II) đúng
D. Cả (I) và (II) cùng đúng
Chứng minh: Hàm số y=f(x) =ax3(a khác 0) ĐB trên R khi a>0 và NB trên R khi a<0
Khi a>0 thì y>0
=> Hàm số đồng biến khi a>0
Khi a<0 thì y>0
=> Hàm só nghịch biến khi a<0
Đúng 1
Bình luận (0)
Xác định một hàm số y = f(x) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau
f(x) xác định trên R
y = f(x) liên tục trên (−∞;0) và trên [0;+∞) nhưng gián đoạn tại x = 0
Cho hàm số có f đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau:(I). Nếu , thì hàm f (x) 0 x
∈
I số nghịch biến trên I(II). Nếu , f (x)
≤
0 x
∈
I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số nghịch biến trên I(III). Nếu , thì hàm f ( x)
≤
0 x
∈
I số nghịch biến trên khoảng I(IV). Nếu , f (x)
≤
0 x
∈
I và f (x) 0 tại vô số điểm trên thì hàm I số không f thể nghịch biến trên khoảng ITrong c...
Đọc tiếp
Cho hàm số có f đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau:
(I). Nếu , thì hàm f '(x) < 0 "x ∈ I số nghịch biến trên I
(II). Nếu , f '(x) ≤ 0 "x ∈ I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số nghịch biến trên I
(III). Nếu , thì hàm f '( x) ≤ 0 "x ∈ I số nghịch biến trên khoảng I
(IV). Nếu , f '(x) ≤ 0 "x ∈ I và f '(x) = 0 tại vô số điểm trên thì hàm I số không f thể nghịch biến trên khoảng I
Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
A. I, II và IV đúng, còn III sai.
B. I, II, III và IV đúng.
C. I và II đúng, còn III và IV sai.
D. I, II và III đúng, còn IV sai.
Đáp án là C
Câu III sai vì thiếu dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I
Câu IV sai vì có thể vô số điểm trên I xuất hiện rời rạc thì vẫn có thể nghịch biến trên khoảng I
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
y
x
2
-
2
|
x
|
+
2
và các mệnh đề(1) Hàm số trên liên tục trên R(2) Hàm số trên có đạo hàm tại x 0(3) Hàm số trên đạt GTNN tại x 0.(4) Hàm số trên đạt GTLN tại x 0.(5) Hàm số trên là hàm chẵn(6) Hàm số trên cắt trục hoành tại duy nhất một điểmTrong các mệnh đề trên, số mệnh đề đúng là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x 2 - 2 | x | + 2 và các mệnh đề
(1) Hàm số trên liên tục trên R
(2) Hàm số trên có đạo hàm tại x = 0
(3) Hàm số trên đạt GTNN tại x = 0.
(4) Hàm số trên đạt GTLN tại x = 0.
(5) Hàm số trên là hàm chẵn
(6) Hàm số trên cắt trục hoành tại duy nhất một điểm
Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề đúng là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
* Hàm số đã cho liên tục trên R vì với 
nên (1) đúng
* Tại điểm x = 0 hàm số không có đạo hàm nên (2) sai.
* y = x 2 - 2 | x | + 2 = | x | 2 - 2 | x | + 2 = ( | x | - 1 ) 2 + 1 ≥ 1 ∀ x
Suy ra, GTNN của hàm số là 1 khi |x| = 1 ⇔ x = ±1
nên hàm số không có GTLN.
* Phương trình x 2 - 2 | x | + 2 = 0 vô nghiệm nên đồ thị không cắt trục hoành.
f ( - x ) = ( - x ) 2 - 2 | - x | + 2 = x 2 - 2 | x | + 2 = f ( x )
Nên hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Mệnh đề 1, 5 đúng. Mệnh đề 2, 3,4,6 sai.
Chọn B
Đúng 0
Bình luận (0)
7 tháng 8 2023 lúc 8:47
Câu 4. Cho hàm số \(y = x^4 - 2x^2 -3\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên \((-1; 0).\)
B. Hàm số đồng biến trên \((-\infty;0).\)
C. Hàm số nghịch biến trên \((-1; 1).\)
D. Hàm số nghịch biến trên \((0; +\infty).\)
\(y'=0\Leftrightarrow4x^3-4x=0\Leftrightarrow4x\left(x^2-1\right)=0\\ \Leftrightarrow x=\pm1.và.x=0\)
\(HSNB:\left(-\infty;-1\right)\cup\left(0;1\right)\\ HSĐB:\left(-1;0\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)
Đúng 4
Bình luận (2)
