Lời giải:
$y'=\frac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}$
$y'>0\Leftrightarrow 2x>0\Leftrightarrow x>0$ hay $x\in (0;+\infty)$
$y'< 0\Leftrightarrow 2x< 0\Leftrightarrow x\in (-\infty;0)$
Vậy hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$ và nghịch biến trên $(-\infty; 0)$
Đáp án A.
Cho hàm số . Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
Hàm số đã cho nghịch biến trên nửa khoảng và đồng biến trên nửa khoảng .Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi nửa khoảng , và đồng biến trên khoảng.Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi nửa khoảng ;Hàm số \(y=\sqrt{2x-x^2}-x\) nghịch biến trên khoảng nào?
A. \(\left(0;1\right)\)
B. \(\left(-\infty;1\right)\)
C. \(\left(1;+\infty\right)\)
D. \(\left(1;2\right)\)
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-1)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;\(\dfrac{1}{2}\))
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;-1) và (\(\dfrac{1}{2}\);+∞)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;\(\dfrac{1}{2}\))và đồng biến trên khoảng(\(\dfrac{1}{2}\);+∞)
Trên khoảng nào sau đây, hàm số \(y=\sqrt{-x^2+2x}\) đồng biến ?
A. \(\left(1;+\infty\right)\)
B. (1;2)
C. (0;1)
D. \(\left(-\infty;1\right)\)
Xác định m để hàm số sau :
a) \(y=\dfrac{mx-4}{x-m}\) đồng biến trên từng khoảng xác định
b) \(y=\dfrac{-mx-5m+4}{x+m}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định
c) \(y=-x^3+mx^2-3x+4\) nghịch biến trên \(\left(-\infty;+\infty\right)\)
d) \(y=x^3-2mx^2+12x-7\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
1. Hàm số y =2sinx+cos2x , x€ [0;π) đồng biến trên khoảng nào? 2. Hàm số y=|x^2-2x-3| nghịch buến trên khoảng nào?
1. Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm f'(x) = (x^2 -1)(x-2)^2(x-3) . Hàm số đồng biến ; nghịch biến trên khoảng nào? 2. Cho hàm số y = x^4 -2x^2 . Hàm số đồng biến ; nghịch biến trên khoảng nào?
Chứng minh rằng hàm số \(y=\sqrt{2x-x^2}\) đồng biến trên khoảng (0 ; 1) và nghịch biến trên các khoảng (1 ; 2).
Cho hàm số \(y=-x^3+3x^2+3mx-1\left(1\right)\), với m là tham số thực. Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (\(0;+\infty\))
