Đáp án là D.

Đặt C D = x , x ∈ 0 ; 9 . Ta có B D = x 2 + 36  

Chi phí xây dựng đường ống f x = 100 9 − x + 260 x 2 + 36  

Ta có:

f ' x = − 100 + 260 x x 2 + 36 ,   c h o   f ' x = 0 ⇔ 5 x 2 + 36 = 13 x ⇔ x = 5 2  

f 0 = 2460 ;    f 5 2 = 2340 ;    f 9 ≈ 2812 , 33

Chi phí thấp nhất x = 5 2 . Khoảng cách từ A đến D là: 6,5km

Đặt x=B'C(km), 0<=x<=9

=>\(BC=\sqrt{x^2+36};AC=9-x\)

Chi phí xây dựng dường ống là:

\(C\left(x\right)=130000\sqrt{x^2+36}+50000\left(9-x\right)\left(USD\right)\)

Hàm C(x) xác định và liên tục trên [0;9] và \(C'\left(x\right)=10000\left(\dfrac{13x}{\sqrt{x^2+36}}-5\right)\)

C'(x)=0

=>13x=5 căn x^2+36

=>x=5/2

a: Khoảng cách từ B đến C là 12-9=3(km)

b: Chi phí làm đường ống từ B đến C là

\(3\cdot5000=15000\left(USD\right)\)

Đề bài sai rồi em (hoặc là thiếu dữ liệu)

Không thể tính được khoảng cách giữa 2 hòn đảo chỉ với các số liệu này.

Giả sử người đó đứng ở vị trí A, hòn đảo thứ nhất ở vị trí B với \(\widehat{BAx}=40^0\) và \(AB=115\) nên điểm B cố định

Khi đó, nếu ta dựng tia Az sao cho \(\widehat{xAz}=60^0\) thì hòn đảo thứ 2 nằm ở 1 vị trí bất kì trên tia Az đều thỏa mãn bài toán

Nghĩa là khoảng cách giữa 2 hòn đảo thay đổi và không thể tính được. Em có thể đặt hòn đảo thứ 2 ở C hay D hay 1 điểm nào đó tùy thích. Rõ ràng là các đoạn BC và BD khác nhau về độ dài nhưng đều thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Áp dụng định li Py - ta - go vào △ ABC vuông tại C ta có:

AB² = BC² + AC²

AB² = 12² + 5² = 169

⇒ AB = \(\sqrt{169}=13\)

Vậy cáp  treo được xây dựng dài 13 km