a) Nêu nhận xét về vị trí điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:
\(\begin{array}{l}\alpha = {90^o};\\\alpha < {90^o};\\\alpha > {90^o}.\end{array}\)
b) Khi \({0^o} < \alpha < {90^o}\), nêu mối quan hệ giữa \(\cos \alpha ,\;\sin \alpha \) với hoành độ và tung độ của điểm M.
a) Khi \(\alpha = {90^o}\), điểm M trùng với điểm C. (Vì \(\widehat {xOC} = \widehat {AOC} = {90^o}\))
Khi \(\alpha < {90^o}\), điểm M thuộc vào cung AC (bên phải trục tung)
Khi \(\alpha > {90^o}\), điểm M thuộc vào cung BC (bên trái trục tung)
b) Khi \({0^o} < \alpha < {90^o}\) , ta có:
\(\begin{array}{l}\cos \alpha = \frac{{\left| {{x_0}} \right|}}{{OM}} = \left| {{x_0}} \right| = {x_0};\\\sin \alpha = \frac{{\left| {{y_0}} \right|}}{{OM}} = \left| {{y_o}} \right| = {y_o}\end{array}\)
Vì \(OM = R = 1\); \({x_0} \in \)tia \(Ox\)nên \({x_0} > 0\); \({y_0} \in \)tia \(Oy\)nên \({y_0} > 0\)
Vậy \(\cos \alpha \) là hoành độ \({x_0}\)của điểm M, \(\sin \alpha \) là tung độ \({y_0}\) của điểm M.
cho \(A_1\)=\(40^0,B^1=50^0,AOB=90^0\)
a)CHỨNG MINH a//b
b)TÍNH CDB
Giups mk nhá 
Bài 1: Giải PT
a) cos2x + 3cosx + 1 = 0
b) cos5x + cos 3x + cosx = 0
Bài 2 : Cho M ( 2,1)
(d) 2x - 3y + 5 = 0
(C) (x - 3)2 + ( y+ 1 )2 = 5
a) Tìm ảnh của M qua Q( O, 90o) ; Q( O, -90o)
b) Tìm ảnh của (d) qua Q( O, 90o) ; Q( O, -90o)
c) Tìm ảnh của (C) Q( O, 90o) ; Q( O, -90o)
1) b) cos5x + cos3x + cosx = 0
<=> (cos5x + cos3x) + cosx = 0
<=> 2.cos4x.cos(-x) + cosx = 0
<=> cosx (2cos4x + 1) = 0
<=> cosx = 0 or 2cos4x + 1 = 0
<=> x = π/2 + kπ or cos4x = 1/2
<=> x = π/2 + kπ or 4x = \(\pm\)π/3 + kπ
<=> x = π/2 + kπ or x = \(\pm\)π/12 + kπ/4 (k thuộc Z)
Vậy ...
b3: độ tan của NaCl trong nước ở 90oC bằng 50 gam
a) tính nồng độ %của dd NaCl bão hòa ở 90oC.
b)khi làm lạnh 600 gam dd bão hòa ở 90oC tới 0oC thì khối lượng dd thu được là bao nhiêu gam.Biết độ tan của NaCl ở 0oC là 35 gam
a)C%=50/(50+100)=33.33%
b)mNaCl ở 90=600x33.33%=200g
mH2O=400g
->mNaCl ở 0=35:100x400=140g
->mNaCl tách ra=200-140=60g
->mdd=600-60=540g
Chắc là đúng rồi đó bạn
Tìm các giá trị lượng giác còn lại biết:
a) Cho sin \(x=-\dfrac{4}{5}\)và \(90^o< x< 180^o\)
b) Cho \(\sin x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)và \(270^o< x< 360^o\)
c) Cho \(\cos x=-\dfrac{1}{3}\)và \(0^o< x< 90^o\)
a: Sửa đề: sin x=4/5
cosx=-3/5; tan x=-4/3; cot x=-3/4
b: 270 độ<x<360 độ
=>cosx>0
=>cosx=1/2
tan x=căn 3; cot x=1/căn 3
Cho \(0^o< a< b< 90^o\). Chứng minh: \(\sin a< \sin b\)
Trong mặt phẳng Oxy cho A (0 1) và C(1 2) đường thẳng d x+ 2y -1 = 0 tìm ảnh của A C theo phép quay tâm O góc 90
độ tan của KCl trong nước ở 90 độ C là 50 (g)
a) Tính C% của dung dịch KCl bão hòa ở 90 độ C
b) Tinh do tan cua KCl o 0 do C bet C% cua dung dich KCL bao hoa bang 25,93%
c) Khi làm lạnh 600 g dung dịch bão hòa ở 90 độ C về 0 độ C thì khối lượng dung dịch thu được là bao nhiêu
a, C% = 50 . 100 / ( 50 + 100 ) = 100/3 %
b, độ tan của KCl ở 0oC là :
25,93.100/100 = 25,93 (g)
c, mKCl = 600.100/3 : 100 = 200 (g) ở 90oC
→→ mH2O = 600 - 200 = 400 (g)
→→ mKCl = 25,93 . 400/100 = 103,72 (g) ở 0oC
→→ mdd = 103,72 + 400 = 503,72 (g)
a) Ở \(90^{\circ}C\): 100g nước hòa tan 50g KCl -> 150g dd KCl bão hòa
C% dd KCl = \(\dfrac{50}{150}.100\%=33,33\%\)
b) Áp dụng CT: \(S=\dfrac{C\%}{100\%-C\%}.100\) (P/s: đây là CT giữa quan hệ của độ tan và nồng độ phần trăm của dd đã bão hòa)
Độ tan của dd KCl bão hòa ở \(0^{\circ}C\):
S = \(\dfrac{25,93}{100-25,93}.100=35\)
Biết \(90^0< a< 180^o\); \(0^o< b< 90^o\) và \(cos\left(a-\dfrac{b}{2}\right)=-\dfrac{1}{4}\); \(sin\left(\dfrac{a}{2}-b\right)=\dfrac{1}{3}\). Giá trị biểu thức \(P=72cos\left(a+b\right)+49\) bằng
A. \(P=4\sqrt{30}\)
B. \(P=2\sqrt{30}\)
C. \(P=-4\sqrt{30}\)
D. \(P=-2\sqrt{30}\)
Lời giải:
Đặt $a-\frac{b}{2}=x; \frac{a}{2}-b=y$ thì $45^0< x< 180^0; -45^0< y< 90^0$
$\cos x=\frac{-1}{4}; 45^0< x< 180^0$ nên $\sin x=\frac{\sqrt{15}}{4}$
$\sin y=\frac{1}{3}; -45^0< y< 90^0$ nên $\cos y=\frac{2\sqrt{2}}{3}$
\(P=72\cos (2x-2y)+49=72[2\cos ^2(x-y)-1]+49=144\cos ^2(x-y)-23\)
\(=144(\cos x\cos y+\sin x\sin y)^2-23=-4\sqrt{30}\)
Đáp án C.
Trong mp Oxy cho điểm. A(-2;3) và đường thẳng d : x+y-3=0 tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc 90
