Bài toán chia kẹo kinh điển đây mà.

Trước hết chúng ta đếm 1 chút theo kiểu lớp 1 lớp 2 gì đó: có 1 đoạn thẳng, cần chia đoạn thẳng ấy làm 3 phần, vậy cần chấm lên đoạn thẳng ấy mấy điểm? Câu trả lời rõ ràng là 2 điểm. Cần chia 1 con cá thành 3 khúc, ta cần 2 nhát cắt; cần ngăn 4 con cọp xếp hàng ngang để chúng đỡ cắn nhau, ta cần 3 vách ngăn. Hay để chia 1 đối tượng làm n phần, ta cần dùng n-1 vách ngăn để chia nó ra, Như thế này:

​

Bây giờ có số tự nhiên n, ta phân tích nó như sau:

\(n=1+1+1+...+1+1+1\)

Giả sử ta "vách ngăn" vào một vài vị trí giữa các số 1, kiểu thế này:

\(1+1+\left|1+1+1\right|+1+|1+1+...+1\)

Rõ ràng với 3 vách ngăn trên, ta chia n thành 3+1=4 phần, mỗi phần đều có giá trị nguyên dương, lần lượt là 2,3,1,n-6. 

Bây giờ cần chia dãy \(1+1+...+1\) trên thành m phần, vậy cần đặt bao nhiêu vách ngăn? Cũng như ban đầu đã phân tích, ta cần đặt \(m-1\)  tấm vách ngăn.

Ta có bao nhiêu vị trí để đặt \(m-1\) vách ngăn nói trên? Có n số 1, ta sẽ có \(n-1\) vị trí đặt vách ngăn, sao cho giữa 2 vách ngăn có ít nhất một số 1 (hay giữa 2 vách ngăn luôn là 1 giá trị nguyên dương).

Tóm lại, để chia dãy tổng \(1+1+...+1\) (n số hạng) thành m phần, sao cho mỗi phần chứa ít nhất một số 1, ta cần đặt \(m-1\) tấm vách ngăn vào \(n-1\) vị trí khả dĩ. Như vậy, ta có \(C_{n-1}^{m-1}\) cách.

Hiển nhiên, giá trị của mỗi phần (tức là tổng các số 1 trong phần đó) chính là giá trị nghiệm \(x_i\) của pt \(\sum\limits^m_{i=1}x_i=n\). Vậy pt có \(C_{n-1}^{m-1}\) nghiệm nguyên dương.

//Bay giờ tới nghiệm tự nhiên thì đơn giản, số tự nhiên khác số nguyên dương đúng 1 số 0, bây giờ ta "loại" nó đi là ra bài toán bên trên. Bằng cách đặt \(y_1=x_1+1;y_2=x_2+1...;y_m=x_m+1\), ta đảm bảo \(y_i\) luôn nguyên dương khi \(x_i\) tự nhiên.

Khi đó:

\(y_1+y_2+...+y_m=\left(x_1+1\right)+\left(x_2+1\right)+...+\left(x_m+1\right)\)

\(=\left(x_1+x_2+...+x_m\right)+m=n+m\)

Quay về bài trên, ta có pt \(y_1+y_2+...+y_m=n+m\) có \(C_{n+m-1}^{m-1}\) nghiệm. 

Ứng với mỗi \(y_i\) cho đúng 1 giá trị \(x_i=y_i-1\) tương ứng, do đó pt:

\(\sum\limits^m_{i=1}x_i=n\) có \(C_{n+m-1}^{m-1}\) nghiệm tự nhiên

Công thức đầu của em có vẻ bị sai :D

Áp dụng hệ thức Vi-et,ta có :

m + n = -b ( 1 ) 

mn = c ( 2 )

b + c = -m ( 3 )

bc = n ( 4 )

từ ( 1 ) và ( 3 ) suy ra c = n

thay vào ( 2 ) và ( 4 ), ta được b = m = 1

từ đó tìm được c = n = -2

Do đó b² + c² + m² + n² = 10

chi tiết bạn tự làm

Đặt \(x^2=t\ge0\Rightarrow\left(m-1\right)t^2+2t-3=0\) (1)

Với \(m=1\Rightarrow t=\frac{3}{2}\)

Với \(m\ne1\Rightarrow\Delta'=1+3\left(m-1\right)=3m-2\)

a/ \(m=1\) ko thỏa mãn

Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\Delta'< 0\Rightarrow m< \frac{2}{3}\) hoặc (1) có 2 nghiệm đều âm

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=\frac{2}{1-m}< 0\\t_1t_2=\frac{3}{1-m}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn

Vậy \(m< \frac{2}{3}\)

b/ Để pt có đúng 1 nghiệm \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có đúng 1 nghiệm \(t=0\Rightarrow-3=0\) (vô lý)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn

c/ Để pt có 2 nghiệm pb \(\Rightarrow\left(1\right)\) có đúng 1 nghiệm dương

\(m=1\) thỏa mãn

Với \(m\ne1\):

TH1: \(\Delta'=0\Rightarrow m=\frac{2}{3}\Rightarrow t=\frac{1}{1-m}=3>0\) thỏa mãn

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\t_1t_2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{3}{1-m}< 0\Rightarrow1-m< 0\Rightarrow m>1\)

Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{2}{3}\\m\ge1\end{matrix}\right.\)

d/ Để pt đã cho có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương

\(\Rightarrow-3=0\) (vô lý)

Không tồn tại m thỏa mãn

e/ Để pt có 4 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\t_1+t_2>0\\t_1t_2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\frac{2}{3}\\\frac{2}{1-m}>0\\\frac{3}{1-m}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}< m< 1\)

câu c trên mạng có mà :v

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của pt (1) : x^2 - 97x + a = 0 và x3,x4 là 2 nghiệm của pt (2) : x^2 - x + b = 0 
Theo hệ thức Vi-ét : 
x1 + x2 = 97 và x1.x2 = a 
x3 + x4 = 1 và x3.x4 = b 
Theo đề bài : 
* x1 + x2 = x3^4 + x4^4 
<=> x1 + x2 = (x3^2 + x4^2)^2 - 2.(x3.x4)^2 
<=> x1 + x2 = [(x3 + x4)^2 - 2.x3.x4]^2 - 2(x3.x4)^2 
<=> 97 = (1 - 2b)^2 - 2b^2 
<=> 2b^2 - 4b - 96 = 0 (1) 
* x1.x2 = (x3.x4)^4 
<=> b^4 = a (2) 
Từ (1) được b = 8 hoặc b = -6 
Suy ra a = 4096 hoặc a = 1296 
Thử lại nhận a = 1296 
Nguồn: https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130328075420AAV3DV4

omg thanks rapton321

mik viết mà nó ko hiện lên

viết đề mà ko có

a/ \(\Delta=1-4m\ge0\Rightarrow m\le\frac{1}{4}\)

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

b/ \(\Delta=97^2-4n\ge0\Rightarrow n\le\frac{9409}{4}\)

Gọi \(a;b\) là các nghiệm của (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=97\\ab=n\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}a=x_1^4\\b=x_2^4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=x_1^4+x_2^4=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2\left(x_1x_2\right)^2\\ab=\left(x_1x_2\right)^4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2-2\left(x_1x_2\right)^2\\ab=\left(x_1x_2\right)^4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\left(1-2m\right)^2-2m^2=2m^2-4m+1\\ab=m^4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m^2-4m+1=97\\n=m^4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=8\\m=-6\end{matrix}\right.\\n=m^4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=4096\left(l\right)\\n=1296\end{matrix}\right.\)

Ếch sẽ không chết ngạt nhưng sau 1 thời gian ếch sẽ ngỏm củ tỏi nha bạn. còn lý do thì như sau:
Ếch hô hấp bằng phổi và bằng cách thẩm thấu qua da. Trong trường hợp để ếch trong môi trường nước mũi chúc xuống, khiến việc hô hấp bằng phổi là không thể thực hiện được, đồng thời dù ếch có thể hô hấp thẩm thấu qua da, nhưng lưu ý rằng: hàm lượng oxy trong nước rất ít ( chỉ khoảng 2-3% ) đồng thời da ếch chỉ hoạt động trao đổi khí khi da ẩm ướt và trên cạn nên ta có thể kết luận Ếch sẽ "ngỏm" nếu bị chúc mũi xuống. Chúc bạn học tốt!