Ta có: \(M=3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)

\(=3^{n+1}\left(3^2+1\right)+2^{n+2}\left(2+1\right)\)

\(=3^n\cdot3\cdot10+2^n\cdot4\cdot3\)

\(=6\left(5\cdot3^n+2^n\cdot2\right)⋮6\)(đpcm)

Ta thấy: Tớ ngu lắm đừng hỏi tớ
Ta có: cái nịt thôi, có làm thì mới có ăn, học ngu thì chịu thôi, đúp đi, haha, 12 tuổi học lớp 1
Vậy: Tớ đã giải không xong bài, chúc cậu một ngày mạnh ngỏm và tràn ngập những điều gây trầm cảm trong cuộc sống. Bye cậu, chúc cậu học ngu thêm.
Ta lại có: hehehehehehehehehehehehehe, trầm cảm đi, ăn đầu buồi

gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là 2a-2;2a;2a+2(a là số tự nhiên lớn hơn 0)

theo đề bài, ta có:

\(2a.\left(2a+2\right)-2a.\left(2a-2\right)=192\\ 4a^2+4a-4a^2+4a=192\\ 8a=192\Rightarrow a=\dfrac{192}{8}=24\left(thõa\:mãn\right)\)

vậy 3 số cần tìm là :46;48;50

\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)=n^2+5n-n^2+n+6\\ =6n+6=6\left(n+1\right)⋮6\)

vậy \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)⋮6\:\forall x\in Z\)

Bài 1. Giải

*Nếu p = 2 \(\Rightarrow\) p + 6 = 8 là hợp số (KTM)

*Nếu p = 3 \(\Rightarrow\) p + 6 = 9 là hợp số (KTM)

*Nếu p = 5 \(\Rightarrow\) p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 là số nguyên tố (chọn)

*Nếu p > 5 \(\Rightarrow\) p \(⋮̸\) 5 \(\Rightarrow\) p = 5k + 1, p = 5k + 2, p = 5k + 3 hay p = 5k + 4.

Khi p = 5k + 1 \(\Rightarrow\) p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 \(⋮\) 5 là hợp số (KTM)

Khi p = 5k + 2 \(\Rightarrow\) p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 \(⋮\) 5 là hợp số (KTM)

Khi p = 5k + 3 \(\Rightarrow\) p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 \(⋮\) 5 là hợp số (KTM)

Khi p = 5k + 4 \(\Rightarrow\) p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 \(⋮\) 5 là hợp số (KTM)

Vậy p = 5 (TM).

Bài 2.

2323 là hợp số vì 2323 \(⋮\) 23.

151515 là hợp số vì 151515 \(⋮\) 15.

344344 là hợp số vì 344344 \(⋮\) 344.

ababab là hợp số vì ababab \(⋮\) ab.

Bài 3.

Ta có 17 là số nguyên tố nên 17k là số nguyên tố chỉ khi k = 1.

(*Giải thích: Vì nếu k > 1 thì 17k \(⋮\) 17 nên k = 1).

Bài 4. Giải

b) *Nếu p = 2 \(\Rightarrow\) p + 2 = 4 là hợp số (KTM)

*Nếu p = 3 \(\Rightarrow\) p + 6 = 9 là hợp số (KTM)

*Nếu p = 5 \(\Rightarrow\) p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13 là hợp số (chọn)

*Nếu p > 5 \(\Rightarrow\) p \(⋮̸\) 5 \(\Rightarrow\) p = 5k + 1, p = 5k + 2, p = 5k + 3 hay p = 5k + 4 (k \(\in\) N*)

Khi p = 5k + 1 \(\Rightarrow\) p + 2 = 5k + 1 + 1 = 5k + 2 \(⋮̸\) 5

p + 6 = 5k + 1 + 6 = 5k + 7 \(⋮̸\) 5

p + 8 = 5k + 1 + 8 = 5k + 9 \(⋮̸\) 5

Đều là số nguyên tố (chọn)

Khi p = 5k + 2 \(\Rightarrow\) p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 \(⋮\) 5 là hợp số (KTM)

Khi p = 5k + 3 \(\Rightarrow\) p + 2 = 5k + 3 + 2 = 5k + 5 \(⋮\) 5 là hợp số (KTM)

Khi p = 5k + 4 \(\Rightarrow\) p + 6 = 5k + 3 + 2 = 5k + 5 \(⋮\) 5 là hợp số (KTM)

Vậy p = 5, p = 5k + 1.

giúp mình nha

\(\left(6-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}\right)-\left(5+\dfrac{5}{3}-\dfrac{3}{2}\right)-\left(3-\dfrac{7}{3}+\dfrac{5}{2}\right)\)

\(=\left(\dfrac{36-4+3}{6}\right)-\left(\dfrac{30+10-9}{6}\right)-\left(\dfrac{18-14+15}{6}\right)\)

\(=\dfrac{35}{6}-\dfrac{31}{6}-\dfrac{19}{6}\)

\(=-\dfrac{5}{2}\)

mk cũng đang rất cần