Question

Bài 1: Tìm 3 stn chẵn liên tiếp biết tích của 2 số sau lớn hơn tích của 2 số đầu là 192.

Bài 2: C/m rằng biểu thức n(n+5)-(n-3)(n+2) luôn chia hết cho 6 vs mọi n là số nguyên.

Answer 1

gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là 2a-2;2a;2a+2(a là số tự nhiên lớn hơn 0)

theo đề bài, ta có:

\(2a.\left(2a+2\right)-2a.\left(2a-2\right)=192\\ 4a^2+4a-4a^2+4a=192\\ 8a=192\Rightarrow a=\dfrac{192}{8}=24\left(thõa\:mãn\right)\)

vậy 3 số cần tìm là :46;48;50

Answer 2

\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)=n^2+5n-n^2+n+6\\ =6n+6=6\left(n+1\right)⋮6\)

vậy \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)⋮6\:\forall x\in Z\)