Bài 1:
Giải:
Đặt \(a=3x+1\)
\(b=3y+2\)
\(ab=\left(3x+1\right)\left(3y+2\right)\)
\(=9xy+6x+3y+2\)
\(=3\left(3xy+2x+y\right)+2\)
\(\Rightarrow ab\) chia 3 dư 2 ( đpcm )
Vậy...
Bài 2:
Giải:
Ta có: \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n⋮5\forall n\in Z\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Vậy...
Giải:
a) Theo đề bài ta có:
\(a=3q+1\left(q\in n\right)\)
\(b=3k+2\left(k\in n\right)\)
\(\Rightarrow ab=\left(3q+1\right).\left(3k+2\right)\)
\(=9qk+6q+3k+2\)
\(=3.\left(3qk+2q+k\right)+2\)
Ta thấy: \(3.\left(3qk+2q+k\right)⋮3\)
Mà \(2\) không chia hết cho \(3\) và \(2< 3\)
\(\Rightarrow ab\) chia cho \(3\) dư \(2\)
b) Ta có:
\(n.\left(2n-3\right)-2n.\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n\)
Vì \(-5⋮5\)
Do đó: \(-5n⋮5\)
\(\Rightarrow n.\left(2n-3\right)-2n.\left(n+1\right)\) chia hết cho \(5\) với mọi số nguyên n.
Theo bài toán:
\(a=3n+1,b=3m+2\)
\(a.b=\left(3n+1\right)\left(3m+2\right)=9mn+6n+3m+2=3\left(3mn+2n+m\right)+2\)Nhận thấy :
\(3\left(3mn+2n+m\right)⋮3\Rightarrow\) ab chia 3 dư 2
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=2n^2-3n-2n^2-2n=-5n\)
Vì \(-5n⋮5\Rightarrow n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)⋮5\)
Câu trả lời:
a ) Gọi n là một số nguyên, theo đề ta có:
a=3n+1
b=3n+2
=> ab=(3n+1)(3n+2)=\(9n^2\)+ 6n + 3n + 2
Vì \(9n^2\) , 6n, 3n chia hết cho 3 chỉ còn 2 không chia được cho 3
=> Do đó tổng chia cho 3 dư 2 hay nói cách khác ab chia cho 3 dư 2.
b)Phân tích ra ta có:
n(2n-3)-2n(n+1)
=\(2n^2\)-3n-\(2n^2\)-2n
= -5n
Mà -5n luôn chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z
Vậy n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
