Question

gọi a và b là 2 số tự nhiên, a chia 3 dư 1 và b chia 3 dư 2. Chứng minh ab chia 3 dư 2

chứng minh rằng biểu thức n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n

Answer 1

1)Từ giả thiết ta biểu diễn a,b như sau: a= 3p +1 , b =3q +2 p,q là các số tự nhiên suy ra : ab = (3p+1)(3q+2) = 3(3pq + 2p +2q ) + 2 nếu đặt 3pq +2p+2q = x ab=3x+2 suy ra ab: 3 dư 2

Answer 2

Theo bài toán:

\(a=3n+1,b=3m+2\)

\(\Rightarrow ab=\left(3n+1\right)\left(3m+2\right)=9mn+6n+3m+2=3\left(3mn+3n+m\right)+2\)Vì \(3\left(3mn+2n+m\right)⋮3\) \(\Rightarrow\) ab chia 3 dư 2

2, \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=2n^2-3n-2n^2-3n=-5n\) vì \(-5n⋮5\Rightarrow n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)