Cho hàm số: f x = x 3 - 3 m x 2 + 3 2 m - 1 + 1 (m là tham số).
Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.
Những câu hỏi liên quan
Đạo hàm y 0 −3x 2 + 6x + m − 1. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 3) khi và chỉ khi y 0 0, ∀x ∈ (0; 3). Hay −3x 2 + 6x + m − 1 0, ∀x ∈ (0; 3) ⇔ m 3x 2 − 6x + 1, ∀x ∈ (0; 3) (∗). Xét hàm số f(x) 3x 2 − 6x + 1 trên đoạn [0; 3] có f 0 (x) 6x − 6; f 0 (x) 0 ⇔ x 1. Khi đó f(0) 1, f(3) 10, f(1) −2, suy ra max [0;3] f(x) f(3) 10. Do đó (∗) ⇔ m max [0;3] f(x) ⇔ m 10. Vậy với m 10 thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 3).
Đọc tiếp
Đạo hàm y 0 = −3x 2 + 6x + m − 1. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 3) khi và chỉ khi y 0 > 0, ∀x ∈ (0; 3). Hay −3x 2 + 6x + m − 1 > 0, ∀x ∈ (0; 3) ⇔ m > 3x 2 − 6x + 1, ∀x ∈ (0; 3) (∗). Xét hàm số f(x) = 3x 2 − 6x + 1 trên đoạn [0; 3] có f 0 (x) = 6x − 6; f 0 (x) = 0 ⇔ x = 1. Khi đó f(0) = 1, f(3) = 10, f(1) = −2, suy ra max [0;3] f(x) = f(3) = 10. Do đó (∗) ⇔ m > max [0;3] f(x) ⇔ m > 10. Vậy với m > 10 thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 3).
1/ Cho hàm số f(x)dfrac{1}{3}x^3+x
^2-(m+1)x-m+3. Với m là tham số. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-10;10] để f(x) ≥ 0, ∀x ϵ R2/ Cho hàm số y dfrac{mx+4}{x+m}. Với m là tham số. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-5;2023] để y 0, ∀x ϵ (0;+∞).
Đọc tiếp
1/ Cho hàm số \(f\)(\(x\))=\(\dfrac{1}{3}\)\(x\)\(^3\)+\(x \)\(^2\)-(\(m\)+1)\(x\)-\(m\)+3. Với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thuộc đoạn [-10;10] để \(f\)'(\(x\)) ≥ 0, ∀\(x\) ϵ \(R\)
2/ Cho hàm số \(y\) = \(\dfrac{mx+4}{x+m}\). Với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-5;2023] để \(y\)' > 0, ∀\(x\) ϵ (0;+∞).
1: \(f'\left(x\right)=\dfrac{1}{3}\cdot3x^2+2x-\left(m+1\right)=x^2+2x-m-1\)
\(\Delta=2^2-4\left(-m-1\right)=4m+8\)
Để f'(x)>=0 với mọi x thì 4m+8<=0 và 1>0
=>m<=-2
=>\(m\in\left\{-10;-9;...;-2\right\}\)
=>Có 9 số
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hàm số yf(x) có đạo hàm f(x)
x
(
x
-
1
)
2
(
x
2
+
m
x
+
9
)
. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số yf(3-x) đồng biến trên khoảng
(
3
;
+
∞
)
. A. 6. B. 8. C. 5. D. 7.
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)= x ( x - 1 ) 2 ( x 2 + m x + 9 ) . Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y=f(3-x) đồng biến trên khoảng ( 3 ; + ∞ ) .
A. 6.
B. 8.
C. 5.
D. 7.
28 tháng 1 2021 lúc 21:29
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R và có đạo hàm f'(x) = (x - sinx)(x- m- 3)(x- \(\sqrt{9-m^2}\) )3 ∀x∈ R (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y =f(x) đạt cực tiểu tại x = 0
\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-sinx=0\\x-m-3=0\\x-\sqrt{9-m^2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=m+3\\x=\sqrt{9-m^2}\end{matrix}\right.\)
Do hệ số bậc cao nhất của x dương nên:
- Nếu \(m=-3\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) có nghiệm bội 3 \(x=0\) \(\Rightarrow x=0\) là cực tiểu (thỏa mãn)
- Nếu \(m=3\Rightarrow x=0\) là nghiệm bội chẵn (không phải cực trị, ktm)
- Nếu \(m=0\Rightarrow x=3\) là nghiệm bội chẵn và \(x=0\) là nghiệm bội lẻ, đồng thời \(x=0\) là cực tiểu (thỏa mãn)
- Nếu \(m\ne0;\pm3\) , từ ĐKXĐ của m \(\Rightarrow-3< m< 3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+3>0\\\sqrt{9-m^2}>0\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(f'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm pb trong đó \(x=0\) là nghiệm nhỏ nhất
Từ BBT ta thấy \(x=0\) là cực tiểu
Vậy \(-3\le m< 3\)
Đúng 1
Bình luận (3)
Cho hàm số yf(x) có đạo hàm trên
ℝ
. Đồ thị hàm số yf(x) như hình vẽ bên dưới Tìm m để bất phương trình
m
-
x
≥
2
f
x
+
2
+
4
x
+
3
nghiệm đúng với mọi
x
∈
-
3
;...
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên ℝ . Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên dưới
Tìm m để bất phương trình m - x ≥ 2 f x + 2 + 4 x + 3 nghiệm đúng với mọi x ∈ - 3 ; + ∞
A. m ≥ 2 f ( 0 ) - 1
B. m ≤ 2 f ( 0 ) - 1
C. m ≤ 2 f ( - 1 )
D. m ≥ 2 f ( - 1 )
Đáp án B
(1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f'(t) và đường thẳng d : y = -t (hình vẽ)
Dựa vào đồ thị của f'(t) và đường thẳng y =-t ta có
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Xét tính đơn điệu của hàm số yf(x) khi biết đạo hàm của hàm số là:a) f(x)(x+1)(1-x^2)(2x-1)^3b) f(x)(x+2)(x-3)^2(x-4)^3Bài 2: Cho hàm số yf(x) có đạo hàm f(x)x(x+1)(x-2). Xét tính biến thiên của hàm số:a) yf(2-3x)b) yf(x^2+1)c) yf(3x+1)
Đọc tiếp
Bài 1: Xét tính đơn điệu của hàm số \(y=f(x)\) khi biết đạo hàm của hàm số là:
a) \(f'(x)=(x+1)(1-x^2)(2x-1)^3\)
b) \(f'(x)=(x+2)(x-3)^2(x-4)^3\)
Bài 2: Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)=x(x+1)(x-2)\). Xét tính biến thiên của hàm số:
a) \(y=f(2-3x)\)
b) \(y=f(x^2+1)\)
c) \(y=f(3x+1)\)
Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x - 1 ) 2 ( x - 3 ) 3 ( 2 x + 3 ) , ∀ x ∈ ℝ . Số cực trị của hàm số đã cho là
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
bài 1: a/ cho hàm số yfrac{3}{2}x . điểm E ( -4;m ) là 1 điểm thuộc đồ thị của hàm số trên. tìm m. b/ cho hàm số yIm+frac{1}{2}I . x-3 đi qua điểm B ( 2;-1). c/ cho hàm số yf(x)(2a + 3).x + . tìm a biết f(1)-4bài 2: cho hàm số yf(x)-x^2+3x. tính f(-2), f(frac{2}{3}).
Đọc tiếp
bài 1: a/ cho hàm số \(y=\frac{3}{2}x\) . điểm E ( -4;m ) là 1 điểm thuộc đồ thị của hàm số trên. tìm m.
b/ cho hàm số y=I\(m+\frac{1}{2}\)I . x-3 đi qua điểm B ( 2;-1).
c/ cho hàm số y=f(x)=(2a + 3).x + . tìm a biết f(1)=-4
bài 2: cho hàm số y=f(x)=\(-x^2\)+3x. tính f(-2), f(\(\frac{2}{3}\)).
cho hàm số y=f(x)=(x+4)|x+2| tìm m để hàm số y=f(x) cắt đường thẳng y=m tại 3 điểm phân biệt
Cho hàm số \(f\left(x\right)=x^4-\left(m+2\right)x^3+mx+3\). Trong trường hợp giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị lớn nhất, tính f(3)